---

Step * of Lemma cubical-path-0-fillterm

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[I:fset(ℕ)]. ∀[i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} ]. ∀[j:{j:ℕ| ¬j ∈ I+i} ]. ∀[rho:Gamma(I+i)]. ∀[phi:𝔽(I)].
  ∀u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
    ∀[a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)]
      ((a0 (i0)(rho) s)
       ∈ cubical-path-0(Gamma;A;I+i;j;m(i;j)(rho);fl-join(I+i;s(phi);(i=0));fillterm(Gamma;A;I;i;j;rho;a0;u)))
BY
{ (Auto
   THEN (Assert (i=0) ∈ 𝔽(I+i) BY
               (RepUR ``I_cube face-presheaf functor-ob`` 0 THEN Auto THEN MemTypeCD THEN EAuto 1))
   THEN (Assert I ⊆ I+i+j BY
               EAuto 2)) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. j : {j:ℕ| ¬j ∈ I+i} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
9. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
10. (i=0) ∈ 𝔽(I+i)
11. I ⊆ I+i+j
⊢ (a0 (i0)(rho) s)
  ∈ cubical-path-0(Gamma;A;I+i;j;m(i;j)(rho);fl-join(I+i;s(phi);(i=0));fillterm(Gamma;A;I;i;j;rho;a0;u))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[I:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\}  ].  \mforall{}[j:\{j:\mBbbN{}|  \mneg{}j  \mmember{}  I+i\}  ].
\mforall{}[rho:Gamma(I+i)].  \mforall{}[phi:\mBbbF{}(I)].
    \mforall{}u:\{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
        \mforall{}[a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)]
            ((a0  (i0)(rho)  s)
              \mmember{}  cubical-path-0(Gamma;A;I+i;j;m(i;j)(rho);fl-join(I+i;s(phi);(i=0));...))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  (i=0)  \mmember{}  \mBbbF{}(I+i)  BY
                          (RepUR  ``I\_cube  face-presheaf  functor-ob``  0  THEN  Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  EAuto  1))
  THEN  (Assert  I  \msubseteq{}  I+i+j  BY
                          EAuto  2))

---

Home Index