---

Step * 1 of Lemma cubical-subset-term-trans


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. J : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
7. g : J ⟶ I
8. rho : Gamma(I+i)
9. phi : 𝔽(I)
10. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
⊢ (u)subset-trans(I+i;J+j;g,i=j;s(phi)) ∈ {J+j,s(g(phi)) ⊢ _:(A)<g,i=j(rho)> o iota}
BY
{ Assert ⌜(s(phi))<g,i=j> = s(g(phi)) ∈ 𝔽(J+j)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. J : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
7. g : J ⟶ I
8. rho : Gamma(I+i)
9. phi : 𝔽(I)
10. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
⊢ (s(phi))<g,i=j> = s(g(phi)) ∈ 𝔽(J+j)

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. J : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
7. g : J ⟶ I
8. rho : Gamma(I+i)
9. phi : 𝔽(I)
10. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
11. (s(phi))<g,i=j> = s(g(phi)) ∈ 𝔽(J+j)
⊢ (u)subset-trans(I+i;J+j;g,i=j;s(phi)) ∈ {J+j,s(g(phi)) ⊢ _:(A)<g,i=j(rho)> o iota}

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  I  :  fset(\mBbbN{})
4.  J  :  fset(\mBbbN{})
5.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
6.  j  :  \{j:\mBbbN{}|  \mneg{}j  \mmember{}  J\} 
7.  g  :  J  {}\mrightarrow{}  I
8.  rho  :  Gamma(I+i)
9.  phi  :  \mBbbF{}(I)
10.  u  :  \{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
\mvdash{}  (u)subset-trans(I+i;J+j;g,i=j;s(phi))  \mmember{}  \{J+j,s(g(phi))  \mvdash{}  \_:(A)<g,i=j(rho)>  o  iota\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(s(phi))<g,i=j>  =  s(g(phi))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index