---

Step * of Lemma cubical-type-ap-morph-comp-eq-general

No Annotations
∀[X:j⊢]. ∀[A:{X ⊢j _}]. ∀[I,J,K:fset(ℕ)]. ∀[f:J ⟶ I]. ∀[g:K ⟶ J]. ∀[a:X(I)]. ∀[b:X(J)]. ∀[u:A(a)].
  ((u a f) b g) = (u a f ⋅ g) ∈ A(f ⋅ g(a)) supposing b = f(a) ∈ X(J)
BY
{ (Intros THEN StrengthenEquation (-1) THEN (HypSubst' (-1) 0 THENL [Auto; (D -1 THEN MemCD)])) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢j _}
3. I : fset(ℕ)
4. J : fset(ℕ)
5. K : fset(ℕ)
6. f : J ⟶ I
7. g : K ⟶ J
8. a : X(I)
9. b : X(J)
10. u : A(a)
11. b = f(a) ∈ X(J)
12. b = f(a) ∈ {z:X(J)| (z = b ∈ X(J)) ∧ (z = f(a) ∈ X(J))} 
13. z : X(J)
14. (z = b ∈ X(J)) ∧ (z = f(a) ∈ X(J))
⊢ A(f ⋅ g(a)) ∈ 𝕌{j}

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢j _}
3. I : fset(ℕ)
4. J : fset(ℕ)
5. K : fset(ℕ)
6. f : J ⟶ I
7. g : K ⟶ J
8. a : X(I)
9. b : X(J)
10. u : A(a)
11. b = f(a) ∈ X(J)
12. b = f(a) ∈ {z:X(J)| (z = b ∈ X(J)) ∧ (z = f(a) ∈ X(J))} 
13. z : X(J)
14. (z = b ∈ X(J)) ∧ (z = f(a) ∈ X(J))
⊢ ((u a f) z g) ∈ A(f ⋅ g(a))

3
.....subterm..... T:t
3:n
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢j _}
3. I : fset(ℕ)
4. J : fset(ℕ)
5. K : fset(ℕ)
6. f : J ⟶ I
7. g : K ⟶ J
8. a : X(I)
9. b : X(J)
10. u : A(a)
11. b = f(a) ∈ X(J)
12. b = f(a) ∈ {z:X(J)| (z = b ∈ X(J)) ∧ (z = f(a) ∈ X(J))} 
13. z : X(J)
14. (z = b ∈ X(J)) ∧ (z = f(a) ∈ X(J))
⊢ (u a f ⋅ g) ∈ A(f ⋅ g(a))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[X:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{X  \mvdash{}j  \_\}].  \mforall{}[I,J,K:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[f:J  {}\mrightarrow{}  I].  \mforall{}[g:K  {}\mrightarrow{}  J].  \mforall{}[a:X(I)].  \mforall{}[b:X(J)].  \mforall{}[u:A(a)].
    ((u  a  f)  b  g)  =  (u  a  f  \mcdot{}  g)  supposing  b  =  f(a)


By

---

Latex:
(Intros  THEN  StrengthenEquation  (-1)  THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THENL  [Auto;  (D  -1  THEN  MemCD)]))

---

Home Index