---

Step * 1 of Lemma discrete-function-inv_wf


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. b : {X ⊢ _:discr(a:A ⟶ B[a])}
⊢ λI,alpha. (b(fst(alpha)) q(alpha)) ∈ {X.discr(A) ⊢ _:discrete-family(A;a.B[a])}
BY
{ (D -1 THEN MemTypeCD) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. b : I:fset(ℕ) ⟶ a:X(I) ⟶ discr(a:A ⟶ B[a])(a)
5. ∀I,J:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀a:X(I).  ((b I a a f) = (b J f(a)) ∈ discr(a:A ⟶ B[a])(f(a)))
⊢ λI,alpha. (b(fst(alpha)) q(alpha)) ∈ I:fset(ℕ) ⟶ a:X.discr(A)(I) ⟶ discrete-family(A;a.B[a])(a)

2
.....set predicate..... 
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. b : I:fset(ℕ) ⟶ a:X(I) ⟶ discr(a:A ⟶ B[a])(a)
5. ∀I,J:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀a:X(I).  ((b I a a f) = (b J f(a)) ∈ discr(a:A ⟶ B[a])(f(a)))
⊢ ∀I,J:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀a:X.discr(A)(I).
    (((λI,alpha. (b(fst(alpha)) q(alpha))) I a a f) = ((λI,alpha. (b(fst(alpha)) q(alpha))) J f(a)) ∈ discrete-family(A;\000Ca.B[a])(f(a)))

3
.....wf..... 
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. b : I:fset(ℕ) ⟶ a:X(I) ⟶ discr(a:A ⟶ B[a])(a)
5. ∀I,J:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀a:X(I).  ((b I a a f) = (b J f(a)) ∈ discr(a:A ⟶ B[a])(f(a)))
6. u : I:fset(ℕ) ⟶ a:X.discr(A)(I) ⟶ discrete-family(A;a.B[a])(a)
⊢ istype(∀I,J:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀a:X.discr(A)(I).  ((u I a a f) = (u J f(a)) ∈ discrete-family(A;a.B[a])(f(a))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  CubicalSet\{j\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:discr(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a])\}
\mvdash{}  \mlambda{}I,alpha.  (b(fst(alpha))  q(alpha))  \mmember{}  \{X.discr(A)  \mvdash{}  \_:discrete-family(A;a.B[a])\}


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  MemTypeCD)

---

Home Index