---

Step * 1 of Lemma discrete-pair-inv_wf

.....subterm..... T:t
2:n
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. b : {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
5. λI,alpha. (fst(b(alpha))) ∈ {X ⊢ _:discr(A)}
⊢ λI,alpha. (snd(b(alpha))) ∈ {X ⊢ _:(discrete-family(A;a.B[a]))[λI,alpha. (fst(b(alpha)))]}
BY
{ ((MemTypeCD THENW Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. b : {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
5. λI,alpha. (fst(b(alpha))) ∈ {X ⊢ _:discr(A)}
⊢ λI,alpha. (snd(b(alpha))) ∈ I:fset(ℕ) ⟶ a:X(I) ⟶ (discrete-family(A;a.B[a]))[λI,alpha. (fst(b(alpha)))](a)

2
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. b : {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
5. λI,alpha. (fst(b(alpha))) ∈ {X ⊢ _:discr(A)}
⊢ ∀I,J:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀a:X(I).
    ((snd(b(a)) a f) = (snd(b(f(a)))) ∈ (discrete-family(A;a.B[a]))[λI,alpha. (fst(b(alpha)))](f(a)))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  CubicalSet\{j\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:discr(a:A  \mtimes{}  B[a])\}
5.  \mlambda{}I,alpha.  (fst(b(alpha)))  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:discr(A)\}
\mvdash{}  \mlambda{}I,alpha.  (snd(b(alpha)))  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:(discrete-family(A;a.B[a]))[\mlambda{}I,alpha.  (fst(b(alpha)))]\}


By

---

Latex:
((MemTypeCD  THENW  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index