---

Step * of Lemma discrete-sigma-bijection

No Annotations
∀[A:Type]. ∀[B:A ⟶ Type].  ∀X:j⊢. {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])} ~ {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
BY
{ (Auto THEN D 0 With ⌜λp.discrete-pair(p)⌝  THEN Auto THEN RepeatFor 2 (D 0) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. a1 : {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
5. a2 : {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}
6. discrete-pair(a1) = discrete-pair(a2) ∈ {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
⊢ a1 = a2 ∈ {X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}

2
1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. b : {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])}
⊢ ∃a:{X ⊢ _:Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a])}. (discrete-pair(a) = b ∈ {X ⊢ _:discr(a:A × B[a])})

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].
    \mforall{}X:j\mvdash{}.  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])\}  \msim{}  \{X  \mvdash{}  \_:discr(a:A  \mtimes{}  B[a])\}


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}p.discrete-pair(p)\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  RepeatFor  2  (D  0)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index