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Step * 2 of Lemma discrete-sigma-equiv


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. discrete-pair(q) ∈ {X.Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A × B[a]))p}
⊢ {X ⊢ _:Equiv(Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a]);discr(a:A × B[a]))}
BY
{ (Assert discrete-pair-inv(X.discr(a:A × B[a]);q)
          ∈ {X.discr(a:A × B[a]) ⊢ _:(Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a]))p} BY
         ((InstLemma `discrete-pair-inv_wf` [⌜parm{i}⌝;⌜parm{i|j}⌝;⌜A⌝;⌜B⌝;⌜X.discr(a:A × B[a])⌝;⌜q⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN InferEqualType
          THEN EqCDA
          THEN Symmetry
          THEN BLemma `csm-discrete-sigma`
          THEN Auto)) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. X : CubicalSet{j}
4. discrete-pair(q) ∈ {X.Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a]) ⊢ _:(discr(a:A × B[a]))p}
5. discrete-pair-inv(X.discr(a:A × B[a]);q) ∈ {X.discr(a:A × B[a]) ⊢ _:(Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a]))p}
⊢ {X ⊢ _:Equiv(Σ discr(A) discrete-family(A;a.B[a]);discr(a:A × B[a]))}

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Latex:

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Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  X  :  CubicalSet\{j\}
4.  discrete-pair(q)  \mmember{}  \{X.\mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a])  \mvdash{}  \_:(discr(a:A  \mtimes{}  B[a]))p\}
\mvdash{}  \{X  \mvdash{}  \_:Equiv(\mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a]);discr(a:A  \mtimes{}  B[a]))\}


By

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Latex:
(Assert  discrete-pair-inv(X.discr(a:A  \mtimes{}  B[a]);q)
                \mmember{}  \{X.discr(a:A  \mtimes{}  B[a])  \mvdash{}  \_:(\mSigma{}  discr(A)  discrete-family(A;a.B[a]))p\}  BY
              ((InstLemma  `discrete-pair-inv\_wf`  [\mkleeneopen{}parm\{i\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}parm\{i|j\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X.discr(a:A  \mtimes{}  B[a])\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THENA  Auto
                  )
                THEN  InferEqualType
                THEN  EqCDA
                THEN  Symmetry
                THEN  BLemma  `csm-discrete-sigma`
                THEN  Auto))

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