---

Step * 2 2 of Lemma empty-context-subset-lemma5

.....set predicate..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. i : {Gamma ⊢ _:𝕀}
3. x : Top × Top
4. y : Top × Top
5. ∀I:fset(ℕ). (¬Gamma, (i=0), (i=1)(I))
⊢ let A,F = x 
  in (∀I:fset(ℕ). ∀a:Gamma, (i=0), (i=1)(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
     ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:Gamma, (i=0), (i=1)(I). ∀u:A I a.
          ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a))))
BY
{ ((DVar `x' THEN Reduce 0)
   THEN D 0
   THEN Intros
   THEN ((Assert ⌜¬Gamma, (i=0), (i=1)(I)⌝⋅ THENA Auto) THENM (D -1 THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  i  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}
3.  x  :  Top  \mtimes{}  Top
4.  y  :  Top  \mtimes{}  Top
5.  \mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  (\mneg{}Gamma,  (i=0),  (i=1)(I))
\mvdash{}  let  A,F  =  x 
    in  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:Gamma,  (i=0),  (i=1)(I).  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  1  a  u)  =  u))
          \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:Gamma,  (i=0),  (i=1)(I).  \mforall{}u:A  I  a.
                    ((F  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u))))


By

---

Latex:
((DVar  `x'  THEN  Reduce  0)
  THEN  D  0
  THEN  Intros
  THEN  ((Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}Gamma,  (i=0),  (i=1)(I)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THENM  (D  -1  THEN  Auto)))

---

Home Index