---

Step * 2 of Lemma equiv-path2-1

.....assertion..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. A : {G ⊢ _}
3. B : {G ⊢ _}
4. f : {G ⊢ _:Equiv(A;B)}
5. cA : G +⊢ Compositon(A)
6. cB : G +⊢ Compositon(B)
7. G.𝕀, ((q=0) ∨ (q=1)) ⊢ (if (q=0) then (A)p else (B)p)
8. case-type-comp(G.𝕀; (q=0); (q=1); (A)p; (B)p; (cA)p; (cB)p)
   ∈ G.𝕀, ((q=0) ∨ (q=1)) +⊢ Compositon((if (q=0) then (A)p else (B)p))
⊢ G ⊢ (1(𝔽) ⇒ (((q=0) ∨ (q=1)))[1(𝕀)])
BY
{ ((RWW "csm-face-or csm-face-one csm-face-zero" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' (q)[1(𝕀)] ~ 1(𝕀) 0 THENA (CsmUnfolding THEN Auto))
   ) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. A : {G ⊢ _}
3. B : {G ⊢ _}
4. f : {G ⊢ _:Equiv(A;B)}
5. cA : G +⊢ Compositon(A)
6. cB : G +⊢ Compositon(B)
7. G.𝕀, ((q=0) ∨ (q=1)) ⊢ (if (q=0) then (A)p else (B)p)
8. case-type-comp(G.𝕀; (q=0); (q=1); (A)p; (B)p; (cA)p; (cB)p)
   ∈ G.𝕀, ((q=0) ∨ (q=1)) +⊢ Compositon((if (q=0) then (A)p else (B)p))
⊢ G ⊢ (1(𝔽) ⇒ ((1(𝕀)=0) ∨ (1(𝕀)=1)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
4.  f  :  \{G  \mvdash{}  \_:Equiv(A;B)\}
5.  cA  :  G  +\mvdash{}  Compositon(A)
6.  cB  :  G  +\mvdash{}  Compositon(B)
7.  G.\mBbbI{},  ((q=0)  \mvee{}  (q=1))  \mvdash{}  (if  (q=0)  then  (A)p  else  (B)p)
8.  case-type-comp(G.\mBbbI{};  (q=0);  (q=1);  (A)p;  (B)p;  (cA)p;  (cB)p)
      \mmember{}  G.\mBbbI{},  ((q=0)  \mvee{}  (q=1))  +\mvdash{}  Compositon((if  (q=0)  then  (A)p  else  (B)p))
\mvdash{}  G  \mvdash{}  (1(\mBbbF{})  {}\mRightarrow{}  (((q=0)  \mvee{}  (q=1)))[1(\mBbbI{})])


By

---

Latex:
((RWW  "csm-face-or  csm-face-one  csm-face-zero"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (q)[1(\mBbbI{})]  \msim{}  1(\mBbbI{})  0  THENA  (CsmUnfolding  THEN  Auto))
  )

---

Home Index