---

Step * 3 1 of Lemma equiv-term-0-subset-1


1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. phi = 0(𝔽) ∈ {G ⊢ _:𝔽}
4. psi : {G ⊢ _:𝔽}
5. psi = 1(𝔽) ∈ {G ⊢ _:𝔽}
6. A : {G ⊢ _}
7. T : {G ⊢ _}
8. f : {G ⊢ _:Equiv(T;A)}
9. a : {G ⊢ _:A}
10. t : Top
11. c : Top
12. cF : G +⊢ Compositon(Fiber(equiv-fun(f);a))
13. equiv f [phi ⊢→ (t,  c)] a = transprt(G;(cF)p;contr-center(equiv-contr(f;a))) ∈ {G ⊢ _:Fiber(equiv-fun(f);a)}
14. t ∈ {G, phi ⊢ _:T}
15. equiv f [phi ⊢→ (t,  c)] a = equiv f [phi ⊢→ (t,  c)] a ∈ {G, psi ⊢ _:Fiber(equiv-fun(f);a)}
16. equiv f [phi ⊢→ (t,  c)] a = equiv f [phi ⊢→ (t,  c)] a ∈ {G, psi ⊢ _:Fiber(equiv-fun(f);a)}
⊢ {G, psi ⊢ _:Fiber(equiv-fun(f);a)} ⊆r {G ⊢ _:Fiber(equiv-fun(f);a)}
BY
{ (BLemma `subset-cubical-term` THEN Auto) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. phi = 0(𝔽) ∈ {G ⊢ _:𝔽}
4. psi : {G ⊢ _:𝔽}
5. psi = 1(𝔽) ∈ {G ⊢ _:𝔽}
6. A : {G ⊢ _}
7. T : {G ⊢ _}
8. f : {G ⊢ _:Equiv(T;A)}
9. a : {G ⊢ _:A}
10. t : Top
11. c : Top
12. cF : G +⊢ Compositon(Fiber(equiv-fun(f);a))
13. equiv f [phi ⊢→ (t,  c)] a = transprt(G;(cF)p;contr-center(equiv-contr(f;a))) ∈ {G ⊢ _:Fiber(equiv-fun(f);a)}
14. t ∈ {G, phi ⊢ _:T}
15. equiv f [phi ⊢→ (t,  c)] a = equiv f [phi ⊢→ (t,  c)] a ∈ {G, psi ⊢ _:Fiber(equiv-fun(f);a)}
16. equiv f [phi ⊢→ (t,  c)] a = equiv f [phi ⊢→ (t,  c)] a ∈ {G, psi ⊢ _:Fiber(equiv-fun(f);a)}
⊢ sub_cubical_set{j:l}(G; G, psi)

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  phi  =  0(\mBbbF{})
4.  psi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
5.  psi  =  1(\mBbbF{})
6.  A  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
7.  T  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
8.  f  :  \{G  \mvdash{}  \_:Equiv(T;A)\}
9.  a  :  \{G  \mvdash{}  \_:A\}
10.  t  :  Top
11.  c  :  Top
12.  cF  :  G  +\mvdash{}  Compositon(Fiber(equiv-fun(f);a))
13.  equiv  f  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t,    c)]  a  =  transprt(G;(cF)p;contr-center(equiv-contr(f;a)))
14.  t  \mmember{}  \{G,  phi  \mvdash{}  \_:T\}
15.  equiv  f  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t,    c)]  a  =  equiv  f  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t,    c)]  a
16.  equiv  f  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t,    c)]  a  =  equiv  f  [phi  \mvdash{}\mrightarrow{}  (t,    c)]  a
\mvdash{}  \{G,  psi  \mvdash{}  \_:Fiber(equiv-fun(f);a)\}  \msubseteq{}r  \{G  \mvdash{}  \_:Fiber(equiv-fun(f);a)\}


By

---

Latex:
(BLemma  `subset-cubical-term`  THEN  Auto)

---

Home Index