---

Step * 1 1 of Lemma extend-face-term-property

.....assertion..... 
1. I : fset(ℕ)
2. phi : 𝔽(I)
3. u : {I,phi ⊢ _:𝔽}
4. J : fset(ℕ)
5. g : J ⟶ I
6. (phi g) = 1
7. v : fset({p:fset(names(I)) × fset(names(I))| ↑fset-disjoint(NamesDeq;fst(p);snd(p))} )
8. phi = \/(λpr.irr_face(I;fst(pr);snd(pr))"(v)) ∈ Point(face_lattice(I))
9. fs : fset({z:{p:fset(names(I)) × fset(names(I))| ↑fset-disjoint(NamesDeq;fst(p);snd(p))} | z ∈ v} )
10. v = fs ∈ fset({z:{p:fset(names(I)) × fset(names(I))| ↑fset-disjoint(NamesDeq;fst(p);snd(p))} | z ∈ v} )
11. g ∈ I,phi(J)
⊢ ∀p1,p2:fset(names(I)).  ((↑fset-disjoint(NamesDeq;p1;p2)) ⇒ <p1, p2> ∈ v ⇒ (irr-face-morph(I;p1;p2) ∈ I,phi(I)))
BY
{ Auto }

1
1. I : fset(ℕ)
2. phi : 𝔽(I)
3. u : {I,phi ⊢ _:𝔽}
4. J : fset(ℕ)
5. g : J ⟶ I
6. (phi g) = 1
7. v : fset({p:fset(names(I)) × fset(names(I))| ↑fset-disjoint(NamesDeq;fst(p);snd(p))} )
8. phi = \/(λpr.irr_face(I;fst(pr);snd(pr))"(v)) ∈ Point(face_lattice(I))
9. fs : fset({z:{p:fset(names(I)) × fset(names(I))| ↑fset-disjoint(NamesDeq;fst(p);snd(p))} | z ∈ v} )
10. v = fs ∈ fset({z:{p:fset(names(I)) × fset(names(I))| ↑fset-disjoint(NamesDeq;fst(p);snd(p))} | z ∈ v} )
11. g ∈ I,phi(J)
12. p1 : fset(names(I))
13. p2 : fset(names(I))
14. ↑fset-disjoint(NamesDeq;p1;p2)
15. <p1, p2> ∈ v
⊢ irr-face-morph(I;p1;p2) ∈ I,phi(I)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  I  :  fset(\mBbbN{})
2.  phi  :  \mBbbF{}(I)
3.  u  :  \{I,phi  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  J  :  fset(\mBbbN{})
5.  g  :  J  {}\mrightarrow{}  I
6.  (phi  g)  =  1
7.  v  :  fset(\{p:fset(names(I))  \mtimes{}  fset(names(I))|  \muparrow{}fset-disjoint(NamesDeq;fst(p);snd(p))\}  )
8.  phi  =  \mbackslash{}/(\mlambda{}pr.irr\_face(I;fst(pr);snd(pr))"(v))
9.  fs  :  fset(\{z:\{p:fset(names(I))  \mtimes{}  fset(names(I))|  \muparrow{}fset-disjoint(NamesDeq;fst(p);snd(p))\}  |  z  \mmember{}  v\}\000C  )
10.  v  =  fs
11.  g  \mmember{}  I,phi(J)
\mvdash{}  \mforall{}p1,p2:fset(names(I)).
        ((\muparrow{}fset-disjoint(NamesDeq;p1;p2))  {}\mRightarrow{}  <p1,  p2>  \mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (irr-face-morph(I;p1;p2)  \mmember{}  I,phi(I)))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index