---

Step * 1 of Lemma face-forall-and


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma.𝕀 ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma.𝕀 ⊢ _:𝔽}
4. I : fset(ℕ)
5. a : Gamma(I)
⊢ ((∀ (phi ∧ psi)) I a) = (((∀ phi) ∧ (∀ psi)) I a) ∈ 𝔽(a)
BY
{ Assert ⌜<new-name(I)> ∈ 𝕀(s(a))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma.𝕀 ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma.𝕀 ⊢ _:𝔽}
4. I : fset(ℕ)
5. a : Gamma(I)
⊢ <new-name(I)> ∈ 𝕀(s(a))

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma.𝕀 ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma.𝕀 ⊢ _:𝔽}
4. I : fset(ℕ)
5. a : Gamma(I)
6. <new-name(I)> ∈ 𝕀(s(a))
⊢ ((∀ (phi ∧ psi)) I a) = (((∀ phi) ∧ (∀ psi)) I a) ∈ 𝔽(a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  I  :  fset(\mBbbN{})
5.  a  :  Gamma(I)
\mvdash{}  ((\mforall{}  (phi  \mwedge{}  psi))  I  a)  =  (((\mforall{}  phi)  \mwedge{}  (\mforall{}  psi))  I  a)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}<new-name(I)>  \mmember{}  \mBbbI{}(s(a))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index