---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 of Lemma face-forall-decomp


1. I : fset(ℕ)
2. x : Point(dM(I))
3. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
4. v : Point(face_lattice(I+i))
5. i1 : names(I+i)
6. (((i1=0) ∧ v)<(i/x)> = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
⇒ ((∀i.(i1=0) ∧ v) ∨ dM-to-FL(I;¬(x)) ∨ dM-to-FL(I;x) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
7. ((i1=1))<(i/x)> = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
8. (v)<(i/x)> = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
9. (∀i.v) ∨ dM-to-FL(I;¬(x)) ∨ dM-to-FL(I;x) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
⊢ (∀i.(i1=1)) ∧ (∀i.v) ∨ dM-to-FL(I;¬(x)) ∨ dM-to-FL(I;x) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
BY
{ ((RWO "fl-morph-fl1" (-3) THENA Auto)
   THEN RepUR ``nc-p`` -3
   THEN (RWW "face_lattice-1-join-irreducible" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWW "face_lattice-1-join-irreducible" 0 THENA Auto)
   THEN SplitOrHyps
   THEN Try (((Sel 2 (D 0) THENM Trivial) THEN Auto))
   THEN Try (((Sel 3 (D 0) THENM Trivial) THEN Auto))
   THEN (SplitOnHypITE -3  THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. I : fset(ℕ)
2. x : Point(dM(I))
3. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
4. v : Point(face_lattice(I+i))
5. i1 : names(I+i)
6. (((i1=0) ∧ v)<(i/x)> = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
⇒ ((∀i.(i1=0) ∧ v) ∨ dM-to-FL(I;¬(x)) ∨ dM-to-FL(I;x) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
7. dM-to-FL(I;x) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
8. (v)<(i/x)> = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
9. (∀i.v) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
10. i1 = i ∈ ℤ
⊢ ((∀i.(i1=1)) ∧ (∀i.v) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
∨ (dM-to-FL(I;¬(x)) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
∨ (dM-to-FL(I;x) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))

2
.....falsecase..... 
1. I : fset(ℕ)
2. x : Point(dM(I))
3. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
4. v : Point(face_lattice(I+i))
5. i1 : names(I+i)
6. (((i1=0) ∧ v)<(i/x)> = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
⇒ ((∀i.(i1=0) ∧ v) ∨ dM-to-FL(I;¬(x)) ∨ dM-to-FL(I;x) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
7. dM-to-FL(I;<i1>) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
8. (v)<(i/x)> = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
9. (∀i.v) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
10. ¬(i1 = i ∈ ℤ)
⊢ ((∀i.(i1=1)) ∧ (∀i.v) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
∨ (dM-to-FL(I;¬(x)) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
∨ (dM-to-FL(I;x) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  fset(\mBbbN{})
2.  x  :  Point(dM(I))
3.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
4.  v  :  Point(face\_lattice(I+i))
5.  i1  :  names(I+i)
6.  (((i1=0)  \mwedge{}  v)<(i/x)>  =  1)  {}\mRightarrow{}  ((\mforall{}i.(i1=0)  \mwedge{}  v)  \mvee{}  dM-to-FL(I;\mneg{}(x))  \mvee{}  dM-to-FL(I;x)  =  1)
7.  ((i1=1))<(i/x)>  =  1
8.  (v)<(i/x)>  =  1
9.  (\mforall{}i.v)  \mvee{}  dM-to-FL(I;\mneg{}(x))  \mvee{}  dM-to-FL(I;x)  =  1
\mvdash{}  (\mforall{}i.(i1=1))  \mwedge{}  (\mforall{}i.v)  \mvee{}  dM-to-FL(I;\mneg{}(x))  \mvee{}  dM-to-FL(I;x)  =  1


By

---

Latex:
((RWO  "fl-morph-fl1"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``nc-p``  -3
  THEN  (RWW  "face\_lattice-1-join-irreducible"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWW  "face\_lattice-1-join-irreducible"  0  THENA  Auto)
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Try  (((Sel  2  (D  0)  THENM  Trivial)  THEN  Auto))
  THEN  Try  (((Sel  3  (D  0)  THENM  Trivial)  THEN  Auto))
  THEN  (SplitOnHypITE  -3    THENA  Auto))

---

Home Index