---

Step * 2 of Lemma face-forall-implies-1

.....subterm..... T:t
2:n
1. H : CubicalSet{j}
2. phi : {H.𝕀 ⊢ _:𝔽}
3. X : Top
4. I : fset(ℕ)
5. rho : H(I)
6. (∀ phi)(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
7. (new-name(I)1) ∈ I ⟶ I+new-name(I)
8. <new-name(I)> ∈ 𝕀(s(rho))
9. (phi(<s(rho), <new-name(I)>>))<(new-name(I)1)>
= phi(<(new-name(I)1)(s(rho)), (<new-name(I)> s(rho) (new-name(I)1))>)
∈ Point(face_lattice(I))
⊢ 1 = (<new-name(I)> s(rho) (new-name(I)1)) ∈ 𝕀(rho)
BY
{ ((RWO  "interval-type-at interval-type-ap-morph" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``interval-presheaf`` 0
   THEN (RWO "dM-lift-inc" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``nc-1`` 0
   THEN Subst' {{}} ~ 1 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  H  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{H.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  X  :  Top
4.  I  :  fset(\mBbbN{})
5.  rho  :  H(I)
6.  (\mforall{}  phi)(rho)  =  1
7.  (new-name(I)1)  \mmember{}  I  {}\mrightarrow{}  I+new-name(I)
8.  <new-name(I)>  \mmember{}  \mBbbI{}(s(rho))
9.  (phi(<s(rho),  <new-name(I)>>))<(new-name(I)1)>
=  phi(<(new-name(I)1)(s(rho)),  (<new-name(I)>  s(rho)  (new-name(I)1))>)
\mvdash{}  1  =  (<new-name(I)>  s(rho)  (new-name(I)1))


By

---

Latex:
((RWO    "interval-type-at  interval-type-ap-morph"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``interval-presheaf``  0
  THEN  (RWO  "dM-lift-inc"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``nc-1``  0
  THEN  Subst'  \{\{\}\}  \msim{}  1  0
  THEN  Auto)

---

Home Index