---

Step * 1 of Lemma filling-op_wf


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
⊢ {fill:I:fset(ℕ)
   ⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
   ⟶ rho:Gamma(I+i)
   ⟶ phi:𝔽(I)
   ⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
   ⟶ a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
   ⟶ {a:A(rho)| 
       (section-iota(Gamma;A;I+i;rho;a) = u ∈ {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}) ∧ ((a rho (i0)) = a0 ∈ A((i0)(rho)))} | 
   filling-uniformity(Gamma;A;fill)}  ∈ 𝕌{[i' | j']}
BY
{ Assert ⌜I:fset(ℕ)
          ⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
          ⟶ rho:Gamma(I+i)
          ⟶ phi:𝔽(I)
          ⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
          ⟶ a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
          ⟶ {a:A(rho)| 
              (section-iota(Gamma;A;I+i;rho;a) = u ∈ {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota})
              ∧ ((a rho (i0)) = a0 ∈ A((i0)(rho)))}  ∈ 𝕌{[i' | j']}⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
⊢ I:fset(ℕ)
  ⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
  ⟶ rho:Gamma(I+i)
  ⟶ phi:𝔽(I)
  ⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
  ⟶ a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
  ⟶ {a:A(rho)| 
      (section-iota(Gamma;A;I+i;rho;a) = u ∈ {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}) ∧ ((a rho (i0)) = a0 ∈ A((i0)(rho)))} 
  ∈ 𝕌{[i' | j']}

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I:fset(ℕ)
   ⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
   ⟶ rho:Gamma(I+i)
   ⟶ phi:𝔽(I)
   ⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
   ⟶ a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
   ⟶ {a:A(rho)| 
       (section-iota(Gamma;A;I+i;rho;a) = u ∈ {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}) ∧ ((a rho (i0)) = a0 ∈ A((i0)(rho)))} 
   ∈ 𝕌{[i' | j']}
⊢ {fill:I:fset(ℕ)
   ⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
   ⟶ rho:Gamma(I+i)
   ⟶ phi:𝔽(I)
   ⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
   ⟶ a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
   ⟶ {a:A(rho)| 
       (section-iota(Gamma;A;I+i;rho;a) = u ∈ {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}) ∧ ((a rho (i0)) = a0 ∈ A((i0)(rho)))} | 
   filling-uniformity(Gamma;A;fill)}  ∈ 𝕌{[i' | j']}

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
\mvdash{}  \{fill:I:fset(\mBbbN{})
      {}\mrightarrow{}  i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
      {}\mrightarrow{}  rho:Gamma(I+i)
      {}\mrightarrow{}  phi:\mBbbF{}(I)
      {}\mrightarrow{}  u:\{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
      {}\mrightarrow{}  a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
      {}\mrightarrow{}  \{a:A(rho)|  (section-iota(Gamma;A;I+i;rho;a)  =  u)  \mwedge{}  ((a  rho  (i0))  =  a0)\}  | 
      filling-uniformity(Gamma;A;fill)\}    \mmember{}  \mBbbU{}\{[i'  |  j']\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}I:fset(\mBbbN{})
                {}\mrightarrow{}  i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
                {}\mrightarrow{}  rho:Gamma(I+i)
                {}\mrightarrow{}  phi:\mBbbF{}(I)
                {}\mrightarrow{}  u:\{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
                {}\mrightarrow{}  a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
                {}\mrightarrow{}  \{a:A(rho)|  (section-iota(Gamma;A;I+i;rho;a)  =  u)  \mwedge{}  ((a  rho  (i0))  =  a0)\}    \mmember{}  \mBbbU{}\{[i'  |  j']\}\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index