---

Step * 1 of Lemma fillterm_wf


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. j : {j:ℕ| ¬j ∈ I+i} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
9. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
10. (i=0) ∈ 𝔽(I+i)
11. I ⊆ I+i+j
⊢ λK,f. if isdM0(f i) then (a0 (i0)(rho) s ⋅ f) else u(m(i;j) ⋅ f) fi  ∈ I@0:fset(ℕ)
  ⟶ a:I+i+j,s(fl-join(I+i;s(phi);(i=0)))(I@0)
  ⟶ (A)<m(i;j)(rho)> o iota(a)
BY
{ (RepeatFor 2 ((MemCD THENA Auto))
   THEN (CubicalSubsetICube (-1) THENA Auto)
   THEN (BoolCase ⌜isdM0(f i)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. j : {j:ℕ| ¬j ∈ I+i} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
9. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
10. (i=0) ∈ 𝔽(I+i)
11. I ⊆ I+i+j
12. K : fset(ℕ)
13. f : I+i+j,s(fl-join(I+i;s(phi);(i=0)))(K)
14. f ∈ K ⟶ I+i+j
15. (s(fl-join(I+i;s(phi);(i=0))) f) = 1
16. ↑isdM0(f i)
⊢ (a0 (i0)(rho) s ⋅ f) ∈ (A)<m(i;j)(rho)> o iota(f)

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. j : {j:ℕ| ¬j ∈ I+i} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
9. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
10. (i=0) ∈ 𝔽(I+i)
11. I ⊆ I+i+j
12. K : fset(ℕ)
13. f : I+i+j,s(fl-join(I+i;s(phi);(i=0)))(K)
14. ¬↑isdM0(f i)
15. f ∈ K ⟶ I+i+j
16. (s(fl-join(I+i;s(phi);(i=0))) f) = 1
⊢ u(m(i;j) ⋅ f) ∈ (A)<m(i;j)(rho)> o iota(f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  I  :  fset(\mBbbN{})
4.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
5.  j  :  \{j:\mBbbN{}|  \mneg{}j  \mmember{}  I+i\} 
6.  rho  :  Gamma(I+i)
7.  phi  :  \mBbbF{}(I)
8.  u  :  \{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
9.  a0  :  cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
10.  (i=0)  \mmember{}  \mBbbF{}(I+i)
11.  I  \msubseteq{}  I+i+j
\mvdash{}  \mlambda{}K,f.  if  isdM0(f  i)  then  (a0  (i0)(rho)  s  \mcdot{}  f)  else  u(m(i;j)  \mcdot{}  f)  fi    \mmember{}  I@0:fset(\mBbbN{})
    {}\mrightarrow{}  a:I+i+j,s(fl-join(I+i;s(phi);(i=0)))(I@0)
    {}\mrightarrow{}  (A)<m(i;j)(rho)>  o  iota(a)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((MemCD  THENA  Auto))
  THEN  (CubicalSubsetICube  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}isdM0(f  i)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index