---

Step * of Lemma fillterm_wf

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[I:fset(ℕ)]. ∀[i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} ]. ∀[j:{j:ℕ| ¬j ∈ I+i} ]. ∀[rho:Gamma(I+i)]. ∀[phi:𝔽(I)].
∀[u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}]. ∀[a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)].
  (fillterm(Gamma;A;I;i;j;rho;a0;u) ∈ {I+i+j,s(fl-join(I+i;s(phi);(i=0))) ⊢ _:(A)<m(i;j)(rho)> o iota})
BY
{ (Auto
   THEN (Assert (i=0) ∈ 𝔽(I+i) BY
               (RepUR ``I_cube face-presheaf functor-ob`` 0 THEN Auto THEN MemTypeCD THEN EAuto 1))
   THEN (Assert I ⊆ I+i+j BY
               EAuto 2)
   THEN (Unfold `cubical-term` 0 THEN (MemTypeCD THENW Auto))
   THEN RepUR ``fillterm`` 0) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. j : {j:ℕ| ¬j ∈ I+i} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
9. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
10. (i=0) ∈ 𝔽(I+i)
11. I ⊆ I+i+j
⊢ λK,f. if isdM0(f i) then (a0 (i0)(rho) s ⋅ f) else u(m(i;j) ⋅ f) fi  ∈ I@0:fset(ℕ)
  ⟶ a:I+i+j,s(fl-join(I+i;s(phi);(i=0)))(I@0)
  ⟶ (A)<m(i;j)(rho)> o iota(a)

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. j : {j:ℕ| ¬j ∈ I+i} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
9. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
10. (i=0) ∈ 𝔽(I+i)
11. I ⊆ I+i+j
⊢ ∀I@0,J:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I@0. ∀a:I+i+j,s(fl-join(I+i;s(phi);(i=0)))(I@0).
    ((if isdM0(a i) then (a0 (i0)(rho) s ⋅ a) else u(m(i;j) ⋅ a) fi  a f)
    = if isdM0(f(a) i) then (a0 (i0)(rho) s ⋅ f(a)) else u(m(i;j) ⋅ f(a)) fi 
    ∈ (A)<m(i;j)(rho)> o iota(f(a)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[I:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\}  ].  \mforall{}[j:\{j:\mBbbN{}|  \mneg{}j  \mmember{}  I+i\}  ].
\mforall{}[rho:Gamma(I+i)].  \mforall{}[phi:\mBbbF{}(I)].  \mforall{}[u:\{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}].
\mforall{}[a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)].
    (fillterm(Gamma;A;I;i;j;rho;a0;u)  \mmember{}  \{I+i+j,s(fl-join(I+i;s(phi);(i=0)))  \mvdash{}  \_
                                                                              :(A)<m(i;j)(rho)>  o  iota\})


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  (i=0)  \mmember{}  \mBbbF{}(I+i)  BY
                          (RepUR  ``I\_cube  face-presheaf  functor-ob``  0  THEN  Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  EAuto  1))
  THEN  (Assert  I  \msubseteq{}  I+i+j  BY
                          EAuto  2)
  THEN  (Unfold  `cubical-term`  0  THEN  (MemTypeCD  THENW  Auto))
  THEN  RepUR  ``fillterm``  0)

---

Home Index