---

Step * of Lemma nc-e'-lemma6

∀[I,J,K:fset(ℕ)]. ∀[f:J ⟶ I]. ∀[g:K ⟶ J]. ∀[z,v,j:ℕ].  f,z=j ⋅ g,j=v = f ⋅ g,z=v ∈ K+v ⟶ I+z supposing ¬j ∈ J
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `names-hom` 0
   THEN (FunExt THENA Auto)
   THEN (RWW "nh-comp-sq" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``compose`` 0
   THEN (RepUR ``nc-e\'`` 0
         THEN (Subst' λx.if (x =z j) then <v> else g x fi  ~ g,j=v 0 THENA (RepUR ``nc-e\'`` 0 THEN Auto))
         )
   THEN AutoSplit
   THEN Try ((FLemma `not-added-name` [-1] THENA Auto))
   THEN RWW "dM-lift-inc" 0
   THEN Auto) }

1
1. I : fset(ℕ)
2. J : fset(ℕ)
3. K : fset(ℕ)
4. f : J ⟶ I
5. g : K ⟶ J
6. z : ℕ
7. v : ℕ
8. j : ℕ
9. ¬j ∈ J
10. x : names(I+z)
11. x = z ∈ ℤ
⊢ (g,j=v j) = <v> ∈ Point(dM(K+v))

2
1. I : fset(ℕ)
2. J : fset(ℕ)
3. K : fset(ℕ)
4. f : J ⟶ I
5. g : K ⟶ J
6. z : ℕ
7. v : ℕ
8. j : ℕ
9. ¬j ∈ J
10. x : names(I+z)
11. x ≠ z
12. x ∈ names(I)
⊢ (dM-lift(K+v;J+j;g,j=v) (f x)) = (dM-lift(K;J;g) (f x)) ∈ Point(dM(K+v))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[I,J,K:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[f:J  {}\mrightarrow{}  I].  \mforall{}[g:K  {}\mrightarrow{}  J].  \mforall{}[z,v,j:\mBbbN{}].    f,z=j  \mcdot{}  g,j=v  =  f  \mcdot{}  g,z=v  supposing  \mneg{}j  \mmember{}  J


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `names-hom`  0
  THEN  (FunExt  THENA  Auto)
  THEN  (RWW  "nh-comp-sq"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``compose``  0
  THEN  (RepUR  ``nc-e\mbackslash{}'``  0
              THEN  (Subst'  \mlambda{}x.if  (x  =\msubz{}  j)  then  <v>  else  g  x  fi    \msim{}  g,j=v  0
                          THENA  (RepUR  ``nc-e\mbackslash{}'``  0  THEN  Auto)
                          )
              )
  THEN  AutoSplit
  THEN  Try  ((FLemma  `not-added-name`  [-1]  THENA  Auto))
  THEN  RWW  "dM-lift-inc"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index