---

Step * 1 1 of Lemma paths-are-refl-iff2


1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. ∀Z:j⊢. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  ∀[x,y:{Z ⊢ _:𝕀}].  (p @ x = p @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s})
4. Z : CubicalSet{j}
5. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  ∀[x,y:{Z ⊢ _:𝕀}].  (p @ x = p @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s})
6. s : Z j⟶ X
7. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}. ∀[x,y:{Z ⊢ _:𝕀}].  (p @ x = p @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s})
8. p : {Z.𝕀 ⊢ _:((A)s)p}
9. x : {Z ⊢ _:𝕀}
10. y : {Z ⊢ _:𝕀}
⊢ (p)[x] = (p)[y] ∈ {Z ⊢ _:(A)s}
BY
{ (InstHyp [⌜<>(p)⌝;⌜x⌝;⌜y⌝] (-4)⋅ THENA Auto) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. ∀Z:j⊢. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  ∀[x,y:{Z ⊢ _:𝕀}].  (p @ x = p @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s})
4. Z : CubicalSet{j}
5. ∀s:Z j⟶ X. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}.  ∀[x,y:{Z ⊢ _:𝕀}].  (p @ x = p @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s})
6. s : Z j⟶ X
7. ∀p:{Z ⊢ _:Path((A)s)}. ∀[x,y:{Z ⊢ _:𝕀}].  (p @ x = p @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s})
8. p : {Z.𝕀 ⊢ _:((A)s)p}
9. x : {Z ⊢ _:𝕀}
10. y : {Z ⊢ _:𝕀}
11. <>(p) @ x = <>(p) @ y ∈ {Z ⊢ _:(A)s}
⊢ (p)[x] = (p)[y] ∈ {Z ⊢ _:(A)s}

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  \mforall{}Z:j\mvdash{}.  \mforall{}s:Z  j{}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}p:\{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}.    \mforall{}[x,y:\{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}].    (p  @  x  =  p  @  y)
4.  Z  :  CubicalSet\{j\}
5.  \mforall{}s:Z  j{}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}p:\{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}.    \mforall{}[x,y:\{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}].    (p  @  x  =  p  @  y)
6.  s  :  Z  j{}\mrightarrow{}  X
7.  \mforall{}p:\{Z  \mvdash{}  \_:Path((A)s)\}.  \mforall{}[x,y:\{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}].    (p  @  x  =  p  @  y)
8.  p  :  \{Z.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:((A)s)p\}
9.  x  :  \{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}
10.  y  :  \{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbI{}\}
\mvdash{}  (p)[x]  =  (p)[y]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}<>(p)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index