---

Step * 3 of Lemma paths-equal


1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. p : {X ⊢ _:(Path_A a b)}
6. q : {X ⊢ _:Path(A)}
7. p = q ∈ {X ⊢ _:Path(A)}
8. p = q ∈ {t:{X ⊢ _:Path(A)}| (t @ 0(𝕀) = a ∈ {X ⊢ _:A}) ∧ (t @ 1(𝕀) = b ∈ {X ⊢ _:A})} 
⊢ {t:{X ⊢ _:Path(A)}| (t @ 0(𝕀) = a ∈ {X ⊢ _:A}) ∧ (t @ 1(𝕀) = b ∈ {X ⊢ _:A})}  ⊆r {X ⊢ _:(Path_A a b)}
BY
{ (InstLemma `path-type-ext-eq` [⌜X⌝;⌜A⌝;⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  p  :  \{X  \mvdash{}  \_:(Path\_A  a  b)\}
6.  q  :  \{X  \mvdash{}  \_:Path(A)\}
7.  p  =  q
8.  p  =  q
\mvdash{}  \{t:\{X  \mvdash{}  \_:Path(A)\}|  (t  @  0(\mBbbI{})  =  a)  \mwedge{}  (t  @  1(\mBbbI{})  =  b)\}    \msubseteq{}r  \{X  \mvdash{}  \_:(Path\_A  a  b)\}


By

---

Latex:
(InstLemma  `path-type-ext-eq`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index