---

Step * 1 of Lemma pi-comp-app_wf


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. B : {Gamma.A ⊢ _}
4. I : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. mu : {I+i,s(phi) ⊢ _:(ΠA B)<rho> o iota}
9. J : fset(ℕ)
10. f : J ⟶ I
11. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
12. nu : A(r_j(f,i=1-j(rho)))
⊢ app((mu)subset-trans(I+i;J+j;f,i=j;s(phi)); (canonical-section(Gamma;A;J+j;f,i=j(rho);nu))iota)
  ∈ {J+j,s(f(phi)) ⊢ _:(B)<(f,i=j(rho);nu)> o iota}
BY
{ (Assert ⌜(mu)subset-trans(I+i;J+j;f,i=j;s(phi))
           ∈ {J+j,(s(phi))<f,i=j> ⊢ _:((ΠA B)<rho> o iota)subset-trans(I+i;J+j;f,i=j;s(phi))}⌝⋅
   THENA Auto
   ) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. B : {Gamma.A ⊢ _}
4. I : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. mu : {I+i,s(phi) ⊢ _:(ΠA B)<rho> o iota}
9. J : fset(ℕ)
10. f : J ⟶ I
11. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
12. nu : A(r_j(f,i=1-j(rho)))
13. (mu)subset-trans(I+i;J+j;f,i=j;s(phi))
    ∈ {J+j,(s(phi))<f,i=j> ⊢ _:((ΠA B)<rho> o iota)subset-trans(I+i;J+j;f,i=j;s(phi))}
⊢ app((mu)subset-trans(I+i;J+j;f,i=j;s(phi)); (canonical-section(Gamma;A;J+j;f,i=j(rho);nu))iota)
  ∈ {J+j,s(f(phi)) ⊢ _:(B)<(f,i=j(rho);nu)> o iota}

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{Gamma.A  \mvdash{}  \_\}
4.  I  :  fset(\mBbbN{})
5.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
6.  rho  :  Gamma(I+i)
7.  phi  :  \mBbbF{}(I)
8.  mu  :  \{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(\mPi{}A  B)<rho>  o  iota\}
9.  J  :  fset(\mBbbN{})
10.  f  :  J  {}\mrightarrow{}  I
11.  j  :  \{j:\mBbbN{}|  \mneg{}j  \mmember{}  J\} 
12.  nu  :  A(r\_j(f,i=1-j(rho)))
\mvdash{}  app((mu)subset-trans(I+i;J+j;f,i=j;s(phi));  (canonical-section(Gamma;A;J+j;f,i=j(rho);nu))iota)
    \mmember{}  \{J+j,s(f(phi))  \mvdash{}  \_:(B)<(f,i=j(rho);nu)>  o  iota\}


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}(mu)subset-trans(I+i;J+j;f,i=j;s(phi))
                  \mmember{}  \{J+j,(s(phi))<f,i=j>  \mvdash{}  \_:((\mPi{}A  B)<rho>  o  iota)subset-trans(I+i;J+j;f,i=j;s(phi))\}\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index