---

Step * of Lemma presw-pres-c2

No Annotations
∀[G:j⊢]. ∀[phi:{G ⊢ _:𝔽}]. ∀[A,T:{G.𝕀 ⊢ _}]. ∀[f:{G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}]. ∀[t:{G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}].
∀[t0:{G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}]. ∀[cT:G.𝕀 ⊢ Compositon(T)].
  ((((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[1(𝕀)])[1(𝕀)] = pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)]})
BY
{ (Intros
   THEN (Subst' (((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[1(𝕀)])[1(𝕀)] ~ (presw(G;phi;f;t;t0;cT))[1(𝕀)] 0
         THENA (CsmUnfolding THEN Auto)
         )
   THEN RepUR ``presw pres-c2`` 0
   THEN (RWO "csm-cubical-app" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' [1(𝕀)] ~ [1(𝕀)] 0 THENA (CsmUnfolding THEN Auto))
   THEN (GenConcl ⌜(f)[1(𝕀)] = f1 ∈ {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])}⌝⋅ THENA (InferEqualType THEN Auto))) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A : {G.𝕀 ⊢ _}
4. T : {G.𝕀 ⊢ _}
5. f : {G.𝕀 ⊢ _:(T ⟶ A)}
6. t : {G.𝕀, (phi)p ⊢ _:T}
7. t0 : {G ⊢ _:(T)[0(𝕀)][phi |⟶ t[0]]}
8. cT : G.𝕀 ⊢ Compositon(T)
9. f1 : {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])}
10. (f)[1(𝕀)] = f1 ∈ {G ⊢ _:((T)[1(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)])}
⊢ app(f1; (pres-v(G;phi;t;t0;cT))[1(𝕀)]) = app(f1; comp cT [phi ⊢→ t] t0) ∈ {G ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[G:j\mvdash{}].  \mforall{}[phi:\{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[A,T:\{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[f:\{G.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}].  \mforall{}[t:\{G.\mBbbI{},  (phi)p  \mvdash{}  \_:T\}].
\mforall{}[t0:\{G  \mvdash{}  \_:(T)[0(\mBbbI{})][phi  |{}\mrightarrow{}  t[0]]\}].  \mforall{}[cT:G.\mBbbI{}  \mvdash{}  Compositon(T)].
    ((((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[1(\mBbbI{})])[1(\mBbbI{})]  =  pres-c2(G;phi;f;t;t0;cT))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  (Subst'  (((presw(G;phi;f;t;t0;cT))p+)[1(\mBbbI{})])[1(\mBbbI{})]  \msim{}  (presw(G;phi;f;t;t0;cT))[1(\mBbbI{})]  0
              THENA  (CsmUnfolding  THEN  Auto)
              )
  THEN  RepUR  ``presw  pres-c2``  0
  THEN  (RWO  "csm-cubical-app"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  [1(\mBbbI{})]  \msim{}  [1(\mBbbI{})]  0  THENA  (CsmUnfolding  THEN  Auto))
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(f)[1(\mBbbI{})]  =  f1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (InferEqualType  THEN  Auto)))

---

Home Index