---

Step * 1 3 of Lemma rev-rev-type-line


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A1 : I:fset(ℕ) ⟶ Gamma.𝕀(I) ⟶ Type
3. A2 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:Gamma.𝕀(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a))
4. let A,F = <A1, A2> 
   in (∀I:fset(ℕ). ∀a:Gamma.𝕀(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
      ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:Gamma.𝕀(I). ∀u:A I a.
           ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a))))
5. I : fset(ℕ)
6. J : fset(ℕ)
7. f : J ⟶ I
8. a : Gamma.𝕀(I)
⊢ <fst(a), ¬(¬(snd(a)))> ∈ Gamma.𝕀(I)
BY
{ ((RepUR ``cube-context-adjoin`` -1 THEN D -1 THEN Reduce 0 THEN Fold `cc-adjoin-cube` 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A1  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  Gamma.\mBbbI{}(I)  {}\mrightarrow{}  Type
3.  A2  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  a:Gamma.\mBbbI{}(I)  {}\mrightarrow{}  (A1  I  a)  {}\mrightarrow{}  (A1  J  f(a))
4.  let  A,F  =  <A1,  A2> 
      in  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:Gamma.\mBbbI{}(I).  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  1  a  u)  =  u))
            \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:Gamma.\mBbbI{}(I).  \mforall{}u:A  I  a.
                      ((F  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u))))
5.  I  :  fset(\mBbbN{})
6.  J  :  fset(\mBbbN{})
7.  f  :  J  {}\mrightarrow{}  I
8.  a  :  Gamma.\mBbbI{}(I)
\mvdash{}  <fst(a),  \mneg{}(\mneg{}(snd(a)))>  \mmember{}  Gamma.\mBbbI{}(I)


By

---

Latex:
((RepUR  ``cube-context-adjoin``  -1  THEN  D  -1  THEN  Reduce  0  THEN  Fold  `cc-adjoin-cube`  0)  THEN  Auto)

---

Home Index