---

Step * 1 of Lemma same-cubical-term-by-cases


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _}
5. a : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _:A}
6. b : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _:A}
7. {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _:A} ⊆r {Gamma, phi ⊢ _:A}
8. {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _:A} ⊆r {Gamma, psi ⊢ _:A}
9. a = b ∈ {Gamma, psi ⊢ _:A}
10. a = b ∈ {Gamma, phi ⊢ _:A}
⊢ a = b ∈ {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _:A}
BY
{ ((Assert ⌜a = b ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:Gamma, (phi ∨ psi)(I) ⟶ A(a))⌝⋅ THENM (BLemma `cubical-term-equal` THEN Auto))
   THEN RepeatFor 2 ((FunExt  THENA Auto))
   THEN Fold `cubical-term-at` 0) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _}
5. a : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _:A}
6. b : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _:A}
7. {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _:A} ⊆r {Gamma, phi ⊢ _:A}
8. {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _:A} ⊆r {Gamma, psi ⊢ _:A}
9. a = b ∈ {Gamma, psi ⊢ _:A}
10. a = b ∈ {Gamma, phi ⊢ _:A}
11. I : fset(ℕ)
12. a1 : Gamma, (phi ∨ psi)(I)
⊢ a(a1) = b(a1) ∈ A(a1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A  :  \{Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  \_\}
5.  a  :  \{Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  \_:A\}
6.  b  :  \{Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  \_:A\}
7.  \{Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  \_:A\}  \msubseteq{}r  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:A\}
8.  \{Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  \_:A\}  \msubseteq{}r  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_:A\}
9.  a  =  b
10.  a  =  b
\mvdash{}  a  =  b


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}a  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  (BLemma  `cubical-term-equal`  THEN  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  ((FunExt    THENA  Auto))
  THEN  Fold  `cubical-term-at`  0)

---

Home Index