---

Step * 1 1 of Lemma subtype-context-subset-0


1. X : CubicalSet{j}
2. Y : CubicalSet{j}
3. A : I:fset(ℕ) ⟶ X(I) ⟶ Type
4. x1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a))
⊢ <A, x1> ∈ A:I:fset(ℕ) ⟶ {rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))}  ⟶ Type × (I:fset(ℕ)
                                                                                ⟶ J:fset(ℕ)
                                                                                ⟶ f:J ⟶ I
                                                                                ⟶ a:{rho:Y(I)| 
                                                                                      0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))} 
                                                                                ⟶ (A I a)
                                                                                ⟶ (A J f(a)))
BY
{ MemCD }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet{j}
2. Y : CubicalSet{j}
3. A : I:fset(ℕ) ⟶ X(I) ⟶ Type
4. x1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a))
⊢ A ∈ I:fset(ℕ) ⟶ {rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))}  ⟶ Type

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet{j}
2. Y : CubicalSet{j}
3. A : I:fset(ℕ) ⟶ X(I) ⟶ Type
4. x1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a))
⊢ x1 ∈ I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:{rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))}  ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a))

3
.....eq aux..... 
1. X : CubicalSet{j}
2. Y : CubicalSet{j}
3. A : I:fset(ℕ) ⟶ X(I) ⟶ Type
4. x1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a))
5. A1 : I:fset(ℕ) ⟶ {rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))}  ⟶ Type
⊢ istype(I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:{rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))}  ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  Y  :  CubicalSet\{j\}
3.  A  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  X(I)  {}\mrightarrow{}  Type
4.  x1  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  (A  I  a)  {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a))
\mvdash{}  <A,  x1>  \mmember{}  A:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \{rho:Y(I)|  0  =  1\}    {}\mrightarrow{}  Type  \mtimes{}  (I:fset(\mBbbN{})
                                                                                                              {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})
                                                                                                              {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I
                                                                                                              {}\mrightarrow{}  a:\{rho:Y(I)|  0  =  1\} 
                                                                                                              {}\mrightarrow{}  (A  I  a)
                                                                                                              {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a)))


By

---

Latex:
MemCD

---

Home Index