---

Step * 1 2 of Lemma subtype-context-subset-0

.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet{j}
2. Y : CubicalSet{j}
3. A : I:fset(ℕ) ⟶ X(I) ⟶ Type
4. x1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a))
⊢ let A,F = <A, x1> 
  in (∀I:fset(ℕ). ∀a:{rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))} . ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
     ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:{rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))} . ∀u:A I a.
          ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a))))
BY
{ (Reduce 0
   THEN D 0
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
   THEN Try ((D -1 THEN InstLemma `face-lattice-0-not-1` [⌜I⌝]⋅ THEN Complete (Auto)))
   THEN RepeatFor 4 ((D 0 THENA Auto))
   THEN Try ((D -1 THEN InstLemma `face-lattice-0-not-1` [⌜I⌝]⋅ THEN Complete (Auto)))) }

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  Y  :  CubicalSet\{j\}
3.  A  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  X(I)  {}\mrightarrow{}  Type
4.  x1  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  (A  I  a)  {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a))
\mvdash{}  let  A,F  =  <A,  x1> 
    in  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:\{rho:Y(I)|  0  =  1\}  .  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  1  a  u)  =  u))
          \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:\{rho:Y(I)|  0  =  1\}  .  \mforall{}u:A  I  a.
                    ((F  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u))))


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  D  0
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  Try  ((D  -1  THEN  InstLemma  `face-lattice-0-not-1`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  RepeatFor  4  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  Try  ((D  -1  THEN  InstLemma  `face-lattice-0-not-1`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index