---

Step * 1 3 of Lemma subtype-context-subset-0

.....wf..... 
1. X : CubicalSet{j}
2. Y : CubicalSet{j}
3. A : I:fset(ℕ) ⟶ X(I) ⟶ Type
4. x1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a))
5. AF : A:I:fset(ℕ) ⟶ {rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))}  ⟶ Type × (I:fset(ℕ)
                                                                            ⟶ J:fset(ℕ)
                                                                            ⟶ f:J ⟶ I
                                                                            ⟶ a:{rho:Y(I)| 
                                                                                  0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))} 
                                                                            ⟶ (A I a)
                                                                            ⟶ (A J f(a)))
⊢ istype(let A,F = AF 
         in (∀I:fset(ℕ). ∀a:{rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))} . ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
            ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:{rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))} . ∀u:A I a.
                 ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a)))))
BY
{ (D -1 THEN Reduce 0) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. Y : CubicalSet{j}
3. A : I:fset(ℕ) ⟶ X(I) ⟶ Type
4. x1 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:X(I) ⟶ (A I a) ⟶ (A J f(a))
5. A1 : I:fset(ℕ) ⟶ {rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))}  ⟶ Type
6. A2 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:{rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))}  ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a))
⊢ istype((∀I:fset(ℕ). ∀a:{rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))} . ∀u:A1 I a.  ((A2 I I 1 a u) = u ∈ (A1 I a)))
∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:{rho:Y(I)| 0 = 1 ∈ Point(face_lattice(I))} . ∀u:A1 I a.
     ((A2 I K f ⋅ g a u) = (A2 J K g f(a) (A2 I J f a u)) ∈ (A1 K f ⋅ g(a)))))

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  Y  :  CubicalSet\{j\}
3.  A  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  X(I)  {}\mrightarrow{}  Type
4.  x1  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  (A  I  a)  {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a))
5.  AF  :  A:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \{rho:Y(I)|  0  =  1\}    {}\mrightarrow{}  Type  \mtimes{}  (I:fset(\mBbbN{})
                                                                                                      {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})
                                                                                                      {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I
                                                                                                      {}\mrightarrow{}  a:\{rho:Y(I)|  0  =  1\} 
                                                                                                      {}\mrightarrow{}  (A  I  a)
                                                                                                      {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a)))
\mvdash{}  istype(let  A,F  =  AF 
                  in  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:\{rho:Y(I)|  0  =  1\}  .  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  1  a  u)  =  u))
                        \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:\{rho:Y(I)|  0  =  1\}  .  \mforall{}u:A  I  a.
                                  ((F  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u)))))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  Reduce  0)

---

Home Index