---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma eu-between-eq-same-side


1. e : EuclideanPlane
2. B' : Point
3. A : Point
4. B : Point
5. C : Point
6. D : Point
7. A_B_D
8. A_B_C
9. ¬(A = B ∈ Point)
10. ¬A_C_D
11. ¬A_D_C
12. ¬(A = D ∈ Point)
13. C' : Point
14. A_D_C'
15. DC'=CD
16. ¬(A = C ∈ Point)
17. D' : Point
18. A_C_D'
19. CD'=CD
20. ¬(A = C' ∈ Point)
21. A_C'_B' ∧ C'B'=CB
22. ¬(A = D' ∈ Point)
23. A_D'_B' ∧ D'B'=DB
24. ¬(B = C ∈ Point)
25. ¬(B = D ∈ Point)
26. ¬(B' = D' ∈ Point)
27. BC'=B'C
28. D'C'=DC
⊢ False
BY
{ (Assert ¬¬(∃E:Point. (C_E_C' ∧ D_E_D')) BY
         (Using [`c',⌜A⌝] (BLemma `not-not-inner-pasch`) ⋅ THEN Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. B' : Point
3. A : Point
4. B : Point
5. C : Point
6. D : Point
7. A_B_D
8. A_B_C
9. ¬(A = B ∈ Point)
10. ¬A_C_D
11. ¬A_D_C
12. ¬(A = D ∈ Point)
13. C' : Point
14. A_D_C'
15. DC'=CD
16. ¬(A = C ∈ Point)
17. D' : Point
18. A_C_D'
19. CD'=CD
20. ¬(A = C' ∈ Point)
21. A_C'_B' ∧ C'B'=CB
22. ¬(A = D' ∈ Point)
23. A_D'_B' ∧ D'B'=DB
24. ¬(B = C ∈ Point)
25. ¬(B = D ∈ Point)
26. ¬(B' = D' ∈ Point)
27. BC'=B'C
28. D'C'=DC
29. ¬¬(∃E:Point. (C_E_C' ∧ D_E_D'))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  B'  :  Point
3.  A  :  Point
4.  B  :  Point
5.  C  :  Point
6.  D  :  Point
7.  A\_B\_D
8.  A\_B\_C
9.  \mneg{}(A  =  B)
10.  \mneg{}A\_C\_D
11.  \mneg{}A\_D\_C
12.  \mneg{}(A  =  D)
13.  C'  :  Point
14.  A\_D\_C'
15.  DC'=CD
16.  \mneg{}(A  =  C)
17.  D'  :  Point
18.  A\_C\_D'
19.  CD'=CD
20.  \mneg{}(A  =  C')
21.  A\_C'\_B'  \mwedge{}  C'B'=CB
22.  \mneg{}(A  =  D')
23.  A\_D'\_B'  \mwedge{}  D'B'=DB
24.  \mneg{}(B  =  C)
25.  \mneg{}(B  =  D)
26.  \mneg{}(B'  =  D')
27.  BC'=B'C
28.  D'C'=DC
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}E:Point.  (C\_E\_C'  \mwedge{}  D\_E\_D'))  BY
              (Using  [`c',\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}]  (BLemma  `not-not-inner-pasch`)  \mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index