---

Step * 1 of Lemma eu-colinear-cases


1. e : EuclideanStructure@i'
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. X : ℙ@i'
6. ((¬(a = b ∈ Point)) ∧ (c = a ∈ Point)) ⇒ X@i
7. ((¬(a = b ∈ Point)) ∧ (c = b ∈ Point)) ⇒ X@i
8. ((¬(a = b ∈ Point)) ∧ c-a-b) ⇒ X@i
9. ((¬(a = b ∈ Point)) ∧ a-c-b) ⇒ X@i
10. ((¬(a = b ∈ Point)) ∧ a-b-c) ⇒ X@i
11. (¬Colinear(a;b;c)) ⇒ X@i
12. ¬X@i
⊢ False
BY
{ ((Assert ¬¬Colinear(a;b;c) BY
          (((D 0 THENA Auto) THEN ThinTrivial) THEN Auto))
   THEN (RWO "eu-not-not-colinear" (-1) THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN D -1
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN SplitOrHyps
   THEN ThinTrivial
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanStructure@i'
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  X  :  \mBbbP{}@i'
6.  ((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  (c  =  a))  {}\mRightarrow{}  X@i
7.  ((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  (c  =  b))  {}\mRightarrow{}  X@i
8.  ((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  c-a-b)  {}\mRightarrow{}  X@i
9.  ((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  a-c-b)  {}\mRightarrow{}  X@i
10.  ((\mneg{}(a  =  b))  \mwedge{}  a-b-c)  {}\mRightarrow{}  X@i
11.  (\mneg{}Colinear(a;b;c))  {}\mRightarrow{}  X@i
12.  \mneg{}X@i
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}\mneg{}Colinear(a;b;c)  BY
                (((D  0  THENA  Auto)  THEN  ThinTrivial)  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "eu-not-not-colinear"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  D  -1
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  ThinTrivial
  THEN  Auto)

---

Home Index