---

Step * of Lemma eu-congruent-between-exists

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,a',c':Point.
  (∃b':Point. (a'_b'_c' ∧ ab=a'b' ∧ bc=b'c')) supposing (a_b_c and ac=a'c' and (¬(a = b ∈ Point)))
BY
{ (Auto THEN Assert ⌜∃x:Point. (c'_a'_x ∧ (¬(x = a' ∈ Point)))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. ¬(a = b ∈ Point)
8. [%1] : ac=a'c'
9. [%2] : a_b_c
⊢ ∃x:Point. (c'_a'_x ∧ (¬(x = a' ∈ Point)))

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. ¬(a = b ∈ Point)
8. [%1] : ac=a'c'
9. [%2] : a_b_c
10. ∃x:Point. (c'_a'_x ∧ (¬(x = a' ∈ Point)))
⊢ ∃b':Point. (a'_b'_c' ∧ ab=a'b' ∧ bc=b'c')

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,a',c':Point.
    (\mexists{}b':Point.  (a'\_b'\_c'  \mwedge{}  ab=a'b'  \mwedge{}  bc=b'c'))  supposing  (a\_b\_c  and  ac=a'c'  and  (\mneg{}(a  =  b)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}x:Point.  (c'\_a'\_x  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  a')))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index