---

Step * of Lemma Euclid-Prop17

∀g:EuclideanPlane. ∀a,b,c,i,j,k:Point.  (a # bc ⇒ acb + abc ≅ ijk ⇒ (∀a1,a2,a3:Point.  (a1-a2-a3 ⇒ ijk < a1a2a3)))
BY
{ (Auto
   THEN ((gProperProlong  ⌜b⌝⌜c⌝`d'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THEN Auto) THEN ExRepD)
   THEN (Assert abc < acd BY
               (InstLemma `Euclid-prop16` [⌜g⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝]⋅ THEN EAuto 1))) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. i : Point
6. j : Point
7. k : Point
8. a # bc
9. acb + abc ≅ ijk
10. a1 : Point
11. a2 : Point
12. a3 : Point
13. a1-a2-a3
14. d : Point
15. b-c-d
16. cd ≅ OX
17. abc < acd
⊢ ijk < a1a2a3

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,i,j,k:Point.
    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  acb  +  abc  \mcong{}  ijk  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a1,a2,a3:Point.    (a1-a2-a3  {}\mRightarrow{}  ijk  <  a1a2a3)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  ((gProperProlong    \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}`d'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  abc  <  acd  BY
                          (InstLemma  `Euclid-prop16`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)))

---

Home Index