---

Step * 1 1 1 1 of Lemma Euclid-Prop19-lemma1


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. bad ≅a cad
8. b-d-c
9. |bd| < |cd|
10. a # bd
11. e1 : Point
12. a-d-e1
13. de1 ≅ ad
14. f : Point
15. b-d-f
16. d-f-c
17. df ≅ bd
18. f # e1d
19. g : Point
20. e1-f-g
21. a-g-c
22. ab ≅ e1f
23. bad ≅a fe1d
24. gad ≅a fe1d
⊢ |ab| < |ac|
BY
{ (Assert ag ≅ e1g BY
         (((Assert e1 # ga BY
                  ((InstLemma `out-preserves-lsep` [⌜e⌝;⌜e1⌝;⌜d⌝;⌜f⌝;⌜a⌝;⌜g⌝]⋅ THENA Auto)
                   THEN InstLemma `geo-between-out` [⌜e⌝]⋅
                   THEN Auto))
           THEN InstLemma `Euclid-Prop6` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜e1⌝;⌜g⌝]⋅
           THEN Auto)
          THEN InstLemma `out-preserves-angle-cong_1` [⌜e⌝;⌜g⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜f⌝;⌜e1⌝;⌜d⌝;⌜g⌝;⌜e1⌝;⌜g⌝;⌜a⌝]⋅
          THEN EAuto 1)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. bad ≅a cad
8. b-d-c
9. |bd| < |cd|
10. a # bd
11. e1 : Point
12. a-d-e1
13. de1 ≅ ad
14. f : Point
15. b-d-f
16. d-f-c
17. df ≅ bd
18. f # e1d
19. g : Point
20. e1-f-g
21. a-g-c
22. ab ≅ e1f
23. bad ≅a fe1d
24. gad ≅a fe1d
25. ag ≅ e1g
⊢ |ab| < |ac|

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  bad  \mcong{}\msuba{}  cad
8.  b-d-c
9.  |bd|  <  |cd|
10.  a  \#  bd
11.  e1  :  Point
12.  a-d-e1
13.  de1  \mcong{}  ad
14.  f  :  Point
15.  b-d-f
16.  d-f-c
17.  df  \mcong{}  bd
18.  f  \#  e1d
19.  g  :  Point
20.  e1-f-g
21.  a-g-c
22.  ab  \mcong{}  e1f
23.  bad  \mcong{}\msuba{}  fe1d
24.  gad  \mcong{}\msuba{}  fe1d
\mvdash{}  |ab|  <  |ac|


By

---

Latex:
(Assert  ag  \mcong{}  e1g  BY
              (((Assert  e1  \#  ga  BY
                                ((InstLemma  `out-preserves-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                                  THEN  InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                  THEN  Auto))
                  THEN  InstLemma  `Euclid-Prop6`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  Auto)
                THEN  InstLemma  `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  EAuto  1))

---

Home Index