---

Step * 1 1 1 3 1 of Lemma Euclid-Prop19-lemma2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. f : Point
7. a # bc
8. cbd < abd
9. a=d=c
10. a-f-c
11. cbf ≅a abf
12. x : Point
13. bx ≅ bc
14. out(b ax)
15. b # xc
16. x1 : Point
17. x-x1-c
18. out(b fx1)
19. abf ≅a xbx1
20. cbf ≅a cbx1
21. x' : Point
22. x-x'-c
23. out(b dx')
24. abd ≅a xbx'
25. cbd ≅a cbx'
26. xbx1 ≅a cbx1
27. xbx1 < xbx'
28. abf < abd
⊢ |af| < |cf|
BY
{ (InstLemma `lt-angle-implies-between-if-out` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. f : Point
7. a # bc
8. cbd < abd
9. a=d=c
10. a-f-c
11. cbf ≅a abf
12. x : Point
13. bx ≅ bc
14. out(b ax)
15. b # xc
16. x1 : Point
17. x-x1-c
18. out(b fx1)
19. abf ≅a xbx1
20. cbf ≅a cbx1
21. x' : Point
22. x-x'-c
23. out(b dx')
24. abd ≅a xbx'
25. cbd ≅a cbx'
26. xbx1 ≅a cbx1
27. xbx1 < xbx'
28. abf < abd
⊢ out(a fd)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. f : Point
7. a # bc
8. cbd < abd
9. a=d=c
10. a-f-c
11. cbf ≅a abf
12. x : Point
13. bx ≅ bc
14. out(b ax)
15. b # xc
16. x1 : Point
17. x-x1-c
18. out(b fx1)
19. abf ≅a xbx1
20. cbf ≅a cbx1
21. x' : Point
22. x-x'-c
23. out(b dx')
24. abd ≅a xbx'
25. cbd ≅a cbx'
26. xbx1 ≅a cbx1
27. xbx1 < xbx'
28. abf < abd
29. a-f-d
⊢ |af| < |cf|

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  f  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  cbd  <  abd
9.  a=d=c
10.  a-f-c
11.  cbf  \mcong{}\msuba{}  abf
12.  x  :  Point
13.  bx  \mcong{}  bc
14.  out(b  ax)
15.  b  \#  xc
16.  x1  :  Point
17.  x-x1-c
18.  out(b  fx1)
19.  abf  \mcong{}\msuba{}  xbx1
20.  cbf  \mcong{}\msuba{}  cbx1
21.  x'  :  Point
22.  x-x'-c
23.  out(b  dx')
24.  abd  \mcong{}\msuba{}  xbx'
25.  cbd  \mcong{}\msuba{}  cbx'
26.  xbx1  \mcong{}\msuba{}  cbx1
27.  xbx1  <  xbx'
28.  abf  <  abd
\mvdash{}  |af|  <  |cf|


By

---

Latex:
(InstLemma  `lt-angle-implies-between-if-out`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index