---

Step * 2 of Lemma Euclid-Prop23_half-plane2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. z : Point
7. z # xy
8. a # b
9. |yz| < |yx| + |xz|
10. |xz| < |yx| + |yz|
11. |yx| < |xz| + |yz|
12. b1 : Point
13. c1 : Point
14. c2 : Point
15. xy ≅ ab1
16. out(a bb1)
17. xz ≅ ac1
18. b1c2 > b1c1
19. yz ≅ b1c2
20. ac1 > ac2
21. v : {v:Point| ac1 ≅ av ∧ b1c2 ≅ b1v ∧ v leftof b1a} 
22. geo-CCR(e;a;c1;b1;c2) = v ∈ {v:Point| ac1 ≅ av ∧ b1c2 ≅ b1v ∧ v leftof b1a} 
⊢ ∃x',b':Point. (out(a bb') ∧ x' leftof b'a ∧ x'ab' ≅a zxy)
BY
{ (InstConcl [⌜v⌝;⌜b1⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. z : Point
7. z # xy
8. a # b
9. |yz| < |yx| + |xz|
10. |xz| < |yx| + |yz|
11. |yx| < |xz| + |yz|
12. b1 : Point
13. c1 : Point
14. c2 : Point
15. xy ≅ ab1
16. out(a bb1)
17. xz ≅ ac1
18. b1c2 > b1c1
19. yz ≅ b1c2
20. ac1 > ac2
21. v : {v:Point| ac1 ≅ av ∧ b1c2 ≅ b1v ∧ v leftof b1a} 
22. geo-CCR(e;a;c1;b1;c2) = v ∈ {v:Point| ac1 ≅ av ∧ b1c2 ≅ b1v ∧ v leftof b1a} 
23. out(a bb1)
24. v leftof b1a
⊢ vab1 ≅a zxy

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  y  :  Point
6.  z  :  Point
7.  z  \#  xy
8.  a  \#  b
9.  |yz|  <  |yx|  +  |xz|
10.  |xz|  <  |yx|  +  |yz|
11.  |yx|  <  |xz|  +  |yz|
12.  b1  :  Point
13.  c1  :  Point
14.  c2  :  Point
15.  xy  \mcong{}  ab1
16.  out(a  bb1)
17.  xz  \mcong{}  ac1
18.  b1c2  >  b1c1
19.  yz  \mcong{}  b1c2
20.  ac1  >  ac2
21.  v  :  \{v:Point|  ac1  \mcong{}  av  \mwedge{}  b1c2  \mcong{}  b1v  \mwedge{}  v  leftof  b1a\} 
22.  geo-CCR(e;a;c1;b1;c2)  =  v
\mvdash{}  \mexists{}x',b':Point.  (out(a  bb')  \mwedge{}  x'  leftof  b'a  \mwedge{}  x'ab'  \mcong{}\msuba{}  zxy)


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index