---

Step * 1 2 of Lemma Euclid-Prop24


1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. edf < bac
13. a' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. eda' ≅a bac
17. x'-z'-a'
18. out(d ex')
19. out(d fz')
20. ∃g:Point. (dg ≅ df ∧ out(d ga'))
⊢ bc > ef
BY
{ (ExRepD
   THEN (Assert f # dg BY
               ((InstLemma  `out-preserves-lsep` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜f⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝]⋅ THEN EAuto 1)
                THEN (InstLemma  `colinear-lsep` [⌜p⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝;⌜d⌝;⌜a'⌝]⋅ THEN EAuto 1)
                THEN (InstLemma  `out-preserves-lsep` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜z'⌝;⌜a'⌝;⌜f⌝;⌜g⌝]⋅ THEN EAuto 1)
                THEN Unfold `geo-triangle` 0
                THEN Auto))
   ) }

1
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. edf < bac
13. a' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. eda' ≅a bac
17. x'-z'-a'
18. out(d ex')
19. out(d fz')
20. g : Point
21. dg ≅ df
22. out(d ga')
23. f # dg
⊢ bc > ef

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  d  \#  ef
10.  ab  \mcong{}  de
11.  ac  \mcong{}  df
12.  edf  <  bac
13.  a'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  z'  :  Point
16.  eda'  \mcong{}\msuba{}  bac
17.  x'-z'-a'
18.  out(d  ex')
19.  out(d  fz')
20.  \mexists{}g:Point.  (dg  \mcong{}  df  \mwedge{}  out(d  ga'))
\mvdash{}  bc  >  ef


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (Assert  f  \#  dg  BY
                          ((InstLemma    `out-preserves-lsep`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
                            THEN  (InstLemma    `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
                            THEN  (InstLemma    `out-preserves-lsep`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
                            THEN  Unfold  `geo-triangle`  0
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index