---

Step * 1 of Lemma Euclid-Prop24


1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. edf < bac
13. ∃a',x',z':Point. (eda' ≅a bac ∧ x'-z'-a' ∧ out(d ex') ∧ out(d fz'))
⊢ bc > ef
BY
{ (ExRepD
   THEN (Assert ∃g:Point. (dg ≅ df ∧ out(d ga')) BY
               ((((gProperProlong ⌜a'⌝⌜d⌝`q'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THEN Auto) THEN ExRepD) THENA (D 16 THEN Auto))
                THEN (gProperProlong ⌜q⌝⌜d⌝`g'⌜d⌝⌜f⌝⋅ THEN Auto)
                THEN D 0 With ⌜g⌝ 
                THEN Auto))
   ) }

1
.....aux..... 
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. edf < bac
13. a' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. eda' ≅a bac
17. x'-z'-a'
18. out(d ex')
19. out(d fz')
20. q : Point
21. a'-d-q
22. dq ≅ OX
23. g : Point
24. q-d-g
25. dg ≅ df
26. dg ≅ df
⊢ out(d ga')

2
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. edf < bac
13. a' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. eda' ≅a bac
17. x'-z'-a'
18. out(d ex')
19. out(d fz')
20. ∃g:Point. (dg ≅ df ∧ out(d ga'))
⊢ bc > ef

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  d  \#  ef
10.  ab  \mcong{}  de
11.  ac  \mcong{}  df
12.  edf  <  bac
13.  \mexists{}a',x',z':Point.  (eda'  \mcong{}\msuba{}  bac  \mwedge{}  x'-z'-a'  \mwedge{}  out(d  ex')  \mwedge{}  out(d  fz'))
\mvdash{}  bc  >  ef


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (Assert  \mexists{}g:Point.  (dg  \mcong{}  df  \mwedge{}  out(d  ga'))  BY
                          ((((gProperProlong  \mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}`q'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  ExRepD)  THENA  (D  16  THEN  Auto))
                            THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}`g'\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}g\mkleeneclose{} 
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index