---

Step * 2 1 3 2 2 of Lemma Euclid-Prop25


1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof de
17. k : Point
18. k leftof de
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof de
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
24. f ≠ k
25. d # kf
26. k leftof fd
⊢ edf < bac
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto)
   THEN ((InstLemma  `use-plane-sep_strict` [⌜p⌝;⌜k⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto)
         THENA RepeatFor 2 ((BLemma' `left-symmetry`  THEN Auto))
         )
   THEN ExRepD) }

1
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof de
17. k : Point
18. k leftof de
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof de
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
24. f ≠ k
25. d # kf
26. k leftof fd
27. x : Point
28. Colinear(k;d;x)
29. e-x-f
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  d  \#  ef
10.  ab  \mcong{}  de
11.  ac  \mcong{}  df
12.  |ef|  <  |bc|
13.  g  :  Point
14.  e-f-g
15.  eg  \mcong{}  bc
16.  f  leftof  de
17.  k  :  Point
18.  k  leftof  de
19.  dk  \mcong{}  df
20.  edk  \mcong{}\msuba{}  bac
21.  g  leftof  de
22.  eg  \mcong{}  ek
23.  g  \mneq{}  k  {}\mRightarrow{}  f  \mneq{}  k
24.  f  \mneq{}  k
25.  d  \#  kf
26.  k  leftof  fd
\mvdash{}  edf  <  bac


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  ((InstLemma    `use-plane-sep\_strict`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
              THENA  RepeatFor  2  ((BLemma'  `left-symmetry`    THEN  Auto))
              )
  THEN  ExRepD)

---

Home Index