---

Step * 1 2 1 of Lemma Euclid-Prop26-2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. abc ≅a xyz
11. bac ≅a yxz
12. ac ≅ xz
13. w : Point
14. x_w_y
15. xw ≅ ab
16. w ≠ y
17. x-w-y
18. xyz < xwz
19. ¬xyz ≅a xwz
⊢ False
BY
{ ((Assert wxz ≅a bac BY
          ((InstLemma  `out-preserves-angle-cong_1` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜x⌝;⌜z⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜w⌝;⌜z⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN EAuto 1)
           THEN D 0
           THEN Auto))
   THEN (InstLemma  `geo-sas2` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜w⌝;⌜z⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (InstLemma  `p4geo` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜w⌝;⌜z⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. abc ≅a xyz
11. bac ≅a yxz
12. ac ≅ xz
13. w : Point
14. x_w_y
15. xw ≅ ab
16. w ≠ y
17. x-w-y
18. xyz < xwz
19. ¬xyz ≅a xwz
20. wxz ≅a bac
21. wz ≅ bc
⊢ Triangle(x;w;z)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. abc ≅a xyz
11. bac ≅a yxz
12. ac ≅ xz
13. w : Point
14. x_w_y
15. xw ≅ ab
16. w ≠ y
17. x-w-y
18. xyz < xwz
19. ¬xyz ≅a xwz
20. wxz ≅a bac
21. wz ≅ bc
22. Triangle(x;w;z)
⊢ Triangle(a;b;c)

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. abc ≅a xyz
11. bac ≅a yxz
12. ac ≅ xz
13. w : Point
14. x_w_y
15. xw ≅ ab
16. w ≠ y
17. x-w-y
18. xyz < xwz
19. ¬xyz ≅a xwz
20. wxz ≅a bac
21. wz ≅ bc
22. wz ≅ bc ∧ xwz ≅a abc ∧ wzx ≅a bca ∧ Cong3(xwz,abc)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  x  \#  yz
10.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
11.  bac  \mcong{}\msuba{}  yxz
12.  ac  \mcong{}  xz
13.  w  :  Point
14.  x\_w\_y
15.  xw  \mcong{}  ab
16.  w  \mneq{}  y
17.  x-w-y
18.  xyz  <  xwz
19.  \mneg{}xyz  \mcong{}\msuba{}  xwz
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  wxz  \mcong{}\msuba{}  bac  BY
                ((InstLemma    `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                    THEN  EAuto  1
                    )
                  THEN  D  0
                  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma    `geo-sas2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma    `p4geo`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index