---

Step * of Lemma Euclid-Prop27

No Annotations
∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,d,x,y:Point.
  (((Colinear(x;a;b) ∧ Colinear(y;c;d)) ∧ (a # b ∧ c # d) ∧ a leftof yx ∧ c leftof xy ∧ axy ≅a cyx)
  ⇒ geo-parallel-points(e;a;b;c;d))
BY
{ (Auto THEN Unfold `geo-parallel-points` 0 THEN (GenRepD THEN Auto) THEN D 0 THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. x : Point
7. y : Point
8. Colinear(x;a;b)
9. Colinear(y;c;d)
10. a # b
11. c # d
12. a leftof yx
13. c leftof xy
14. axy ≅a cyx
15. ∃x,y:{z:Point| Colinear(z;a;b)} . (x leftof cd ∧ y leftof dc)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,d,x,y:Point.
    (((Colinear(x;a;b)  \mwedge{}  Colinear(y;c;d))  \mwedge{}  (a  \#  b  \mwedge{}  c  \#  d)  \mwedge{}  a  leftof  yx  \mwedge{}  c  leftof  xy  \mwedge{}  axy  \mcong{}\msuba{}  cyx)
    {}\mRightarrow{}  geo-parallel-points(e;a;b;c;d))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Unfold  `geo-parallel-points`  0  THEN  (GenRepD  THEN  Auto)  THEN  D  0  THEN  Auto)

---

Home Index