---

Step * 1 of Lemma Euclid-Prop31


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. a # b
6. x # ab
7. z : Point
8. u : Point
9. [%9] : Colinear(u;z;x) ∧ ab  ⊥u uz ∧ z # ab ∧ z # x
10. q : Point
11. [%16] : zx  ⊥x qx ∧ q # zx
⊢ ∃y:Point. geo-parallel-points(e;a;b;x;y)
BY
{ ((Assert Colinear(u;z;x) ∧ ab  ⊥u uz ∧ z # ab ∧ z # x ∧ zx  ⊥x qx ∧ q # zx BY
          (Unhide THEN EAuto 2))
   THEN Thin (-2)
   THEN Thin (-3)
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. a # b
6. x # ab
7. z : Point
8. u : Point
9. q : Point
10. Colinear(u;z;x)
11. ab  ⊥u uz
12. z # ab
13. z # x
14. zx  ⊥x qx
15. q # zx
⊢ ∃y:Point. geo-parallel-points(e;a;b;x;y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  a  \#  b
6.  x  \#  ab
7.  z  :  Point
8.  u  :  Point
9.  [\%9]  :  Colinear(u;z;x)  \mwedge{}  ab    \mbot{}u  uz  \mwedge{}  z  \#  ab  \mwedge{}  z  \#  x
10.  q  :  Point
11.  [\%16]  :  zx    \mbot{}x  qx  \mwedge{}  q  \#  zx
\mvdash{}  \mexists{}y:Point.  geo-parallel-points(e;a;b;x;y)


By

---

Latex:
((Assert  Colinear(u;z;x)  \mwedge{}  ab    \mbot{}u  uz  \mwedge{}  z  \#  ab  \mwedge{}  z  \#  x  \mwedge{}  zx    \mbot{}x  qx  \mwedge{}  q  \#  zx  BY
                (Unhide  THEN  EAuto  2))
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  Auto)

---

Home Index