---

Step * 1 2 of Lemma Euclid-drop-perp-0


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. u : Point
7. v : Point
8. Colinear(a;b;u)
9. Colinear(a;b;v)
10. u # v
11. cu ≅ cv
12. x : Point
13. y : Point
14. ux ≅ uv
15. uy ≅ uv
16. vx ≅ vu
17. vy ≅ vu
18. x leftof uv
19. y leftof vu
20. x # ab
21. y # ab
22. x # y
23. y # c
⊢ ∃x:Point. (∃p:Point [(Colinear(p;x;c) ∧ ab  ⊥p px ∧ x # ab ∧ x # c)])
BY
{ ((D 0 With ⌜y⌝  THEN Auto) THEN SwapVars `x' `y' THEN SwapVars `u' `v') }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. v : Point
7. u : Point
8. Colinear(a;b;v)
9. Colinear(a;b;u)
10. v # u
11. cv ≅ cu
12. y : Point
13. x : Point
14. vy ≅ vu
15. vx ≅ vu
16. uy ≅ uv
17. ux ≅ uv
18. y leftof vu
19. x leftof uv
20. y # ab
21. x # ab
22. y # x
23. x # c
⊢ ∃p:Point [(Colinear(p;x;c) ∧ ab  ⊥p px ∧ x # ab ∧ x # c)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  \{b:Point|  a  \#  b\} 
4.  c  :  Point
5.  a  \#  b
6.  u  :  Point
7.  v  :  Point
8.  Colinear(a;b;u)
9.  Colinear(a;b;v)
10.  u  \#  v
11.  cu  \mcong{}  cv
12.  x  :  Point
13.  y  :  Point
14.  ux  \mcong{}  uv
15.  uy  \mcong{}  uv
16.  vx  \mcong{}  vu
17.  vy  \mcong{}  vu
18.  x  leftof  uv
19.  y  leftof  vu
20.  x  \#  ab
21.  y  \#  ab
22.  x  \#  y
23.  y  \#  c
\mvdash{}  \mexists{}x:Point.  (\mexists{}p:Point  [(Colinear(p;x;c)  \mwedge{}  ab    \mbot{}p  px  \mwedge{}  x  \#  ab  \mwedge{}  x  \#  c)])


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  SwapVars  `x'  `y'  THEN  SwapVars  `u'  `v')

---

Home Index