---

Step * 1 of Lemma Euclid-parallel-points-exists


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. p : Point
5. z : Point
6. u : Point
7. [%3] : Colinear(u;z;p) ∧ ab  ⊥u uz ∧ z # ab ∧ z # p
8. q : Point
9. [%5] : zp  ⊥p qp ∧ q # zp
⊢ ∃q:Point. geo-parallel-points(e;a;b;p;q)
BY
{ ((Assert Colinear(u;z;p) ∧ ab  ⊥u uz ∧ z # ab ∧ z # p ∧ zp  ⊥p qp ∧ q # zp BY
          (Unhide THEN EAuto 2))
   THEN Thin (-2)
   THEN Thin (-3)
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. p : Point
5. z : Point
6. u : Point
7. q : Point
8. Colinear(u;z;p)
9. ab  ⊥u uz
10. z # ab
11. z # p
12. zp  ⊥p qp
13. q # zp
⊢ ∃q:Point. geo-parallel-points(e;a;b;p;q)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  \{b:Point|  a  \#  b\} 
4.  p  :  Point
5.  z  :  Point
6.  u  :  Point
7.  [\%3]  :  Colinear(u;z;p)  \mwedge{}  ab    \mbot{}u  uz  \mwedge{}  z  \#  ab  \mwedge{}  z  \#  p
8.  q  :  Point
9.  [\%5]  :  zp    \mbot{}p  qp  \mwedge{}  q  \#  zp
\mvdash{}  \mexists{}q:Point.  geo-parallel-points(e;a;b;p;q)


By

---

Latex:
((Assert  Colinear(u;z;p)  \mwedge{}  ab    \mbot{}u  uz  \mwedge{}  z  \#  ab  \mwedge{}  z  \#  p  \mwedge{}  zp    \mbot{}p  qp  \mwedge{}  q  \#  zp  BY
                (Unhide  THEN  EAuto  2))
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  Auto)

---

Home Index