---

Step * 1 of Lemma angle-cong-preserves-zero-angle

.....antecedent..... 
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. out(y xz)
9. a # b
10. b # c
11. x # y
12. y # z
13. a' : Point
14. c' : Point
15. x' : Point
16. z' : Point
17. B(baa')
18. B(bcc')
19. B(yxx')
20. B(yzz')
21. ba' ≅ yx'
22. bc' ≅ yz'
23. a'c' ≅ x'z'
⊢ out(y x'z')
BY
{ ((InstLemma `geo-between-out-implies-out2` [⌜g⌝;⌜y⌝;⌜x'⌝;⌜x⌝;⌜z⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `geo-between-out-implies-out2` [⌜g⌝;⌜y⌝;⌜z'⌝;⌜z⌝;⌜x'⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  out(y  xz)
9.  a  \#  b
10.  b  \#  c
11.  x  \#  y
12.  y  \#  z
13.  a'  :  Point
14.  c'  :  Point
15.  x'  :  Point
16.  z'  :  Point
17.  B(baa')
18.  B(bcc')
19.  B(yxx')
20.  B(yzz')
21.  ba'  \mcong{}  yx'
22.  bc'  \mcong{}  yz'
23.  a'c'  \mcong{}  x'z'
\mvdash{}  out(y  x'z')


By

---

Latex:
((InstLemma  `geo-between-out-implies-out2`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `geo-between-out-implies-out2`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index