---

Step * 2 1 2 2 1 of Lemma canonical-parallel2

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanParPlane
2. c : Base
3. c1 : Base
4. c = c1 ∈ pertype(λl,m. ((l ∈ Line) ∧ (m ∈ Line) ∧ l || m))
5. c ∈ Line
6. c1 ∈ Line
7. c || c1
8. a : Point
9. f : ∀p:Point. ∀l:Line.  (∃m:Line [(l || m ∧ p I m)])
10. f a c ∈ {l:LINE| a I l} 
⊢ f a c || c1
BY
{ (Thin (-1) THEN GenConclTerms Auto [⌜f a c⌝]⋅) }

1
1. e : EuclideanParPlane
2. c : Base
3. c1 : Base
4. c = c1 ∈ pertype(λl,m. ((l ∈ Line) ∧ (m ∈ Line) ∧ l || m))
5. c ∈ Line
6. c1 ∈ Line
7. c || c1
8. a : Point
9. f : ∀p:Point. ∀l:Line.  (∃m:Line [(l || m ∧ p I m)])
10. v : ∃m:Line [(c || m ∧ a I m)]
11. (f a c) = v ∈ (∃m:Line [(c || m ∧ a I m)])
⊢ v || c1

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanParPlane
2.  c  :  Base
3.  c1  :  Base
4.  c  =  c1
5.  c  \mmember{}  Line
6.  c1  \mmember{}  Line
7.  c  ||  c1
8.  a  :  Point
9.  f  :  \mforall{}p:Point.  \mforall{}l:Line.    (\mexists{}m:Line  [(l  ||  m  \mwedge{}  p  I  m)])
10.  f  a  c  \mmember{}  \{l:LINE|  a  I  l\} 
\mvdash{}  f  a  c  ||  c1


By

---

Latex:
(Thin  (-1)  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}f  a  c\mkleeneclose{}]\mcdot{})

---

Home Index