---

Step * 1 1 1 1 of Lemma center-on-circle-overlap


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. |bc| ≤ |ab| + |ab|
7. SCS(a;b;b;c) ∈ {v:Point| bv ≅ bc ∧ (v_b_SCO(a;b;b;c) ∧ Colinear(a;b;v)) ∧ (b ≠ c ⇒ v ≠ SCO(a;b;b;c))} 
8. ab ≅ ab
9. bc ≥ bb
10. b ≠ c
11. v : Point
12. bv ≅ bc
13. v_b_SCO(a;b;b;c)
14. Colinear(a;b;v)
15. bc ≅ bv
16. out(b av)
17. v ≠ SCO(a;b;b;c)
⊢ ab ≥ av
BY
{ (RWO "geo-out-iff-colinear" (-2) THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. |bc| ≤ |ab| + |ab|
7. SCS(a;b;b;c) ∈ {v:Point| bv ≅ bc ∧ (v_b_SCO(a;b;b;c) ∧ Colinear(a;b;v)) ∧ (b ≠ c ⇒ v ≠ SCO(a;b;b;c))} 
8. ab ≅ ab
9. bc ≥ bb
10. b ≠ c
11. v : Point
12. bv ≅ bc
13. v_b_SCO(a;b;b;c)
14. Colinear(a;b;v)
15. bc ≅ bv
16. (Colinear(b;a;v) ∧ (¬a_b_v)) ∧ b ≠ a ∧ b ≠ v
17. v ≠ SCO(a;b;b;c)
⊢ ab ≥ av

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \mneq{}  b
6.  |bc|  \mleq{}  |ab|  +  |ab|
7.  SCS(a;b;b;c)  \mmember{}  \{v:Point| 
                                      bv  \mcong{}  bc  \mwedge{}  (v\_b\_SCO(a;b;b;c)  \mwedge{}  Colinear(a;b;v))  \mwedge{}  (b  \mneq{}  c  {}\mRightarrow{}  v  \mneq{}  SCO(a;b;b;c))\} 
8.  ab  \mcong{}  ab
9.  bc  \mgeq{}  bb
10.  b  \mneq{}  c
11.  v  :  Point
12.  bv  \mcong{}  bc
13.  v\_b\_SCO(a;b;b;c)
14.  Colinear(a;b;v)
15.  bc  \mcong{}  bv
16.  out(b  av)
17.  v  \mneq{}  SCO(a;b;b;c)
\mvdash{}  ab  \mgeq{}  av


By

---

Latex:
(RWO  "geo-out-iff-colinear"  (-2)  THENA  Auto)

---

Home Index