---

Step * 1 1 1 1 of Lemma colinear-cong3


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
11. y' : Point
12. y_x_y'
13. yx ≅ xy'
14. z : Point
15. y'_x_z
16. xz ≅ ac
17. Colinear(x;y;z)
18. y'_x_z
19. y'_x_y
20. ¬((¬x_z_y) ∧ (¬x_y_z))
21. a_c_b ∨ a_b_c
22. x_z_y ∨ x_y_z
⊢ bc ≅ yz
BY
{ (D -2 THEN D -1) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
11. y' : Point
12. y_x_y'
13. yx ≅ xy'
14. z : Point
15. y'_x_z
16. xz ≅ ac
17. Colinear(x;y;z)
18. y'_x_z
19. y'_x_y
20. ¬((¬x_z_y) ∧ (¬x_y_z))
21. a_c_b
22. x_z_y
⊢ bc ≅ yz

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
11. y' : Point
12. y_x_y'
13. yx ≅ xy'
14. z : Point
15. y'_x_z
16. xz ≅ ac
17. Colinear(x;y;z)
18. y'_x_z
19. y'_x_y
20. ¬((¬x_z_y) ∧ (¬x_y_z))
21. a_c_b
22. x_y_z
⊢ bc ≅ yz

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
11. y' : Point
12. y_x_y'
13. yx ≅ xy'
14. z : Point
15. y'_x_z
16. xz ≅ ac
17. Colinear(x;y;z)
18. y'_x_z
19. y'_x_y
20. ¬((¬x_z_y) ∧ (¬x_y_z))
21. a_b_c
22. x_z_y
⊢ bc ≅ yz

4
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
11. y' : Point
12. y_x_y'
13. yx ≅ xy'
14. z : Point
15. y'_x_z
16. xz ≅ ac
17. Colinear(x;y;z)
18. y'_x_z
19. y'_x_y
20. ¬((¬x_z_y) ∧ (¬x_y_z))
21. a_b_c
22. x_y_z
⊢ bc ≅ yz

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \mneq{}  b
8.  Colinear(a;b;c)
9.  ab  \mcong{}  xy
10.  \mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c))
11.  y'  :  Point
12.  y\_x\_y'
13.  yx  \mcong{}  xy'
14.  z  :  Point
15.  y'\_x\_z
16.  xz  \mcong{}  ac
17.  Colinear(x;y;z)
18.  y'\_x\_z
19.  y'\_x\_y
20.  \mneg{}((\mneg{}x\_z\_y)  \mwedge{}  (\mneg{}x\_y\_z))
21.  a\_c\_b  \mvee{}  a\_b\_c
22.  x\_z\_y  \mvee{}  x\_y\_z
\mvdash{}  bc  \mcong{}  yz


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  D  -1)

---

Home Index