---

Step * 2 of Lemma colinear-cong3


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬b_c_a) ∧ (¬b_a_c))
⊢ ∃z:Point. (Colinear(x;y;z) ∧ Cong3(abc,xyz))
BY
{ ((SwapVars `a' `b' THEN SwapVars `x' `y')
   THEN (Assert a ≠ b ∧ Colinear(a;b;c) ∧ ab ≅ xy ∧ (¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))) BY
               Auto)
   THEN RepeatFor 4 (Thin (-2))
   THEN ExRepD
   THEN Assert ⌜∃z:Point. (Colinear(x;y;z) ∧ Cong3(abc,xyz))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. y : Point
6. x : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
⊢ ∃z:Point. (Colinear(x;y;z) ∧ Cong3(abc,xyz))

2
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. y : Point
6. x : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
11. ∃z:Point. (Colinear(x;y;z) ∧ Cong3(abc,xyz))
⊢ ∃z:Point. (Colinear(y;x;z) ∧ Cong3(bac,yxz))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  a  \mneq{}  b
8.  Colinear(a;b;c)
9.  ab  \mcong{}  xy
10.  \mneg{}((\mneg{}b\_c\_a)  \mwedge{}  (\mneg{}b\_a\_c))
\mvdash{}  \mexists{}z:Point.  (Colinear(x;y;z)  \mwedge{}  Cong3(abc,xyz))


By

---

Latex:
((SwapVars  `a'  `b'  THEN  SwapVars  `x'  `y')
  THEN  (Assert  a  \mneq{}  b  \mwedge{}  Colinear(a;b;c)  \mwedge{}  ab  \mcong{}  xy  \mwedge{}  (\mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c)))  BY
                          Auto)
  THEN  RepeatFor  4  (Thin  (-2))
  THEN  ExRepD
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}z:Point.  (Colinear(x;y;z)  \mwedge{}  Cong3(abc,xyz))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index