---

Step * 2 1 1 1 1 2 of Lemma colinear-cong3


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. y : Point
6. x : Point
7. a ≠ b
8. Colinear(a;b;c)
9. ab ≅ xy
10. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
11. y' : Point
12. y_x_y'
13. yx ≅ xy'
14. z : Point
15. y'_x_z
16. xz ≅ ac
17. Colinear(x;y;z)
18. y'_x_z
19. y'_x_y
20. ¬((¬x_z_y) ∧ (¬x_y_z))
21. a_c_b
22. x_y_z
⊢ bc ≅ yz
BY
{ ((Assert |xz| = |xz| + |cb| + |yz| ∈ Length BY
          Auto)
   THEN (RWW "geo-add-length-assoc<" (-1) THENA Auto)
   THEN (FLemma `geo-add-length-implies-eq-zero` [-1] THENA Auto)
   THEN RWO "geo-add-length-is-zero" (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  c  :  Point
5.  y  :  Point
6.  x  :  Point
7.  a  \mneq{}  b
8.  Colinear(a;b;c)
9.  ab  \mcong{}  xy
10.  \mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c))
11.  y'  :  Point
12.  y\_x\_y'
13.  yx  \mcong{}  xy'
14.  z  :  Point
15.  y'\_x\_z
16.  xz  \mcong{}  ac
17.  Colinear(x;y;z)
18.  y'\_x\_z
19.  y'\_x\_y
20.  \mneg{}((\mneg{}x\_z\_y)  \mwedge{}  (\mneg{}x\_y\_z))
21.  a\_c\_b
22.  x\_y\_z
\mvdash{}  bc  \mcong{}  yz


By

---

Latex:
((Assert  |xz|  =  |xz|  +  |cb|  +  |yz|  BY
                Auto)
  THEN  (RWW  "geo-add-length-assoc<"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (FLemma  `geo-add-length-implies-eq-zero`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "geo-add-length-is-zero"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index