---

Step * 1 1 3 1 1 1 1 1 1 of Lemma colinear-implies-midpoint


1. e : BasicGeometry
2. M : Point
3. A : Point
4. B : Point
5. A # B
6. Colinear(A;M;B)
7. MA ≅ MB
8. B-A-M
9. B(BAM)
10. |BM| = |BA| + |BM| ∈ Length
11. |AM| = |BM| ∈ Length
12. 0 + |BM| = |BA| + |BM| ∈ Length
13. 0 = |BA| ∈ Length
⊢ B(AMB)
BY
{ (InstLemma `geo-zero-length-iff` [⌜e⌝;⌜A⌝;⌜B⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : BasicGeometry
2. M : Point
3. A : Point
4. B : Point
5. A # B
6. Colinear(A;M;B)
7. MA ≅ MB
8. B-A-M
9. B(BAM)
10. |BM| = |BA| + |BM| ∈ Length
11. |AM| = |BM| ∈ Length
12. 0 + |BM| = |BA| + |BM| ∈ Length
13. 0 = |BA| ∈ Length
14. (|AB| = 0 ∈ Length) ⇒ A ≡ B
15. (|AB| = 0 ∈ Length) ⇐ A ≡ B
⊢ B(AMB)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  M  :  Point
3.  A  :  Point
4.  B  :  Point
5.  A  \#  B
6.  Colinear(A;M;B)
7.  MA  \mcong{}  MB
8.  B-A-M
9.  B(BAM)
10.  |BM|  =  |BA|  +  |BM|
11.  |AM|  =  |BM|
12.  0  +  |BM|  =  |BA|  +  |BM|
13.  0  =  |BA|
\mvdash{}  B(AMB)


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-zero-length-iff`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index