---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma common-P_point-intersecting-P_lines


1. e : EuclideanParPlane@i'
2. p : Point@i
3. l : Line@i
4. n : Line@i
5. P4 : p I n@i
6. P5 : p # l@i
7. l1 : Line@i
8. L1 : p:Point × n:{n:Line| p I n}  × p # l1@i
9. l \/ n
10. ∀l,m,n:Line.  (l \/ m ⇒ (l \/ n ∨ m \/ n))
11. (l # n)
12. x : Point
13. x I l
14. x I n
15. l \/ l1
16. l \/ l1 ⇐ (l # l1) ∧ (∃x:Point. (x I l ∧ x I l1))
17. (l # l1)
18. x1 : Point
19. x1 I l
20. x1 I l1
21. x I l
22. x I n
23. x # l1
⊢ l \/ l1 ∨ n \/ l1
BY
{ (OrLeft THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanParPlane@i'
2.  p  :  Point@i
3.  l  :  Line@i
4.  n  :  Line@i
5.  P4  :  p  I  n@i
6.  P5  :  p  \#  l@i
7.  l1  :  Line@i
8.  L1  :  p:Point  \mtimes{}  n:\{n:Line|  p  I  n\}    \mtimes{}  p  \#  l1@i
9.  l  \mbackslash{}/  n
10.  \mforall{}l,m,n:Line.    (l  \mbackslash{}/  m  {}\mRightarrow{}  (l  \mbackslash{}/  n  \mvee{}  m  \mbackslash{}/  n))
11.  (l  \#  n)
12.  x  :  Point
13.  x  I  l
14.  x  I  n
15.  l  \mbackslash{}/  l1
16.  l  \mbackslash{}/  l1  \mLeftarrow{}{}  (l  \#  l1)  \mwedge{}  (\mexists{}x:Point.  (x  I  l  \mwedge{}  x  I  l1))
17.  (l  \#  l1)
18.  x1  :  Point
19.  x1  I  l
20.  x1  I  l1
21.  x  I  l
22.  x  I  n
23.  x  \#  l1
\mvdash{}  l  \mbackslash{}/  l1  \mvee{}  n  \mbackslash{}/  l1


By

---

Latex:
(OrLeft  THEN  Auto)

---

Home Index